N\u00e3o estamos medindo ondas de choque. Quando um avi\u00e3o quebra a barreira do som emite continuamente ondas de choque justamente porque continua se movendo acima da velocidade do som. Mas isso custa energia, deve-se queimar combust\u00edvel. Quando a coluna de explosivos termina de detonar, n\u00e3o existe mais uma fonte supers\u00f4nica, n\u00e3o h\u00e1 como manter por uma dist\u00e2ncia muito grande ondas de choque no meio. Os pulsos que inicialmente come\u00e7aram como ondas de choque j\u00e1 se atenuaram e agora se propagam com a velocidade de propaga\u00e7\u00e3o do maci\u00e7o. S\u00e3o apenas ondas mec\u00e2nicas, comuns. Pode ser que estes pulsos carreguem grande quantidade de energia, mas ainda assim, n\u00e3o s\u00e3o ondas de choque. A ic\u00f4nica figura presente no livro Rock Blasting and Explosives Engineering<\/em> <\/a>dos autores Per-Anders Persson, Roger Holmberg e Jaimin Lee, ilustra de maneira divertida o conceito de onda de choque.<\/p>\n\n\n Um bom texto que explica o que s\u00e3o ondas de choque (de verdade) \u00e9 Rock Fracture and Blasting Theory and Applications<\/a><\/em><\/strong> , escrito pelo Dr. Zong-Xian Zhang. Neste livro voc\u00ea pode encontrar listados os fatores que caracterizam uma onda de choque:<\/p>\n\n\n\n Ondas de choque podem ser consideradas um tipo de ondas de tens\u00e3o, e assim como estas, transportam energia e podem se propagar atrav\u00e9s de um meio s\u00f3lido, liquido ou gasoso. Uma onda de choque possui as seguintes caracter\u00edsticas:<\/p>\n\n\n\n Existem claras diferen\u00e7as entre ondas de choque e ondas de tens\u00e3o el\u00e1sticas:<\/p>\n\n\n\n Zong-Xian Zhang L\u00e1 no local onde voc\u00ea instalou o seu geofone, todos os fatores listado acima est\u00e3o presentes? \u00c9 prov\u00e1vel que n\u00e3o. A n\u00e3o ser a alguns metros, ou cent\u00edmetros, do furo estas condi\u00e7\u00f5es acontecem. A menos, conforme dissemos acima, que voc\u00ea tenha um furo carregado com tamanha carga explosiva que possa gerar, ou melhor dizendo, manter ondas de choque a dezenas de metros.<\/p>\n\n\n\n Perceba que nas defini\u00e7\u00f5es do Dr. Zhang a velocidade da onda de choque aumenta se voc\u00ea aumenta a press\u00e3o, ou seja, uma vez que estamos transmitindo acima da velocidade caracter\u00edstica do meio, teoricamente, podemos elevar a velocidade da onda o quanto desejarmos (guardadas as devidas propor\u00e7\u00f5es relativ\u00edsticas), basta apenas fornecermos energia suficiente. Por outro lado, ondas el\u00e1sticas ir\u00e3o se propagar com a velocidade do meio. Se voc\u00ea fornecer mais energia a este tipo de onda, ocasionar\u00e1 um aumento da amplitude de oscila\u00e7\u00e3o das part\u00edculas do meio, mas a velocidade de propaga\u00e7\u00e3o continuar\u00e1 a mesma at\u00e9 que voc\u00ea forne\u00e7a energia suficiente em um intervalo de tempo muito curto para atingir o que se chama de uma descontinuidade de salto. Neste ponto, foi tamanha a pot\u00eancia que voc\u00ea forneceu que o material colapsa, pois estamos muito acima do limite el\u00e1stico. Conforme o Dr. Zhang salienta, existe um aumento da entropia quando se atinge o inicio da forma\u00e7\u00e3o de uma onda de choque. Isso \u00e9 caracter\u00edsticos das compress\u00f5es adiab\u00e1ticas. Fornecemos energia interna ao meio de outra forma que n\u00e3o atrav\u00e9s de uma troca t\u00e9rmica, ou seja, aumentamos a energia interna das part\u00edculas sem que calor fosse adicionado; a enorme press\u00e3o aplicada ao meio que faz com que suas part\u00edculas oscilem com maiores amplitudes e isso, por defini\u00e7\u00e3o, \u00e9 um aumento de temperatura. E se agora temos mais energia no sistema e mantemos seu tamanho, isto \u00e9, n\u00e3o adicionamos part\u00edculas ou massa, ent\u00e3o a multiplicidade dos macroestados aumenta devido a este excedente de energia que injetamos, aumentando a entropia do sistema. Todos estes detalhes s\u00e3o para te mostrar que ondas de choque e ondas mec\u00e2nicas comuns que se propagam em rochas, como ondas P, S, Love e Rayleigh<\/a> s\u00e3o fen\u00f4menos diferentes, completamente distintos. Para os profissionais que atuam diariamente com explosivos e desmonte de rochas, o termo onda de choque no contexto da sismografia pode n\u00e3o levantar muita preocupa\u00e7\u00e3o. Afinal, estamos acostumados a uma certa licen\u00e7a po\u00e9tica e elasticidade na defini\u00e7\u00e3o de ondas de choque. Mas para pessoas que n\u00e3o est\u00e3o imersas no campo do desmonte ou da sismografia, escutar algo do tipo “vamos medir as oscila\u00e7\u00f5es causadas pelas ondas de choque na sua resid\u00eancia”<\/em> pode ser muito perturbador. Ondas de choque, inevitavelmente, modificam o meio por onde passam: podem colapsa-lo devido a transitarem fora do limite el\u00e1stico; podem aumentar sua temperatura devido a compress\u00e3o adiab\u00e1tica. Por isso nossa fun\u00e7\u00e3o, como projetistas de um bom desmonte, \u00e9 garantir que as oscila\u00e7\u00f5es causadas nas estruturas a serem preservadas sejam geradas apenas por ondas mec\u00e2nicas que solicitam o meio dentro do seu limite el\u00e1stico.<\/strong><\/p>\n\n\n\n Para finalizar esta se\u00e7\u00e3o, uma pequena reflex\u00e3o. O termo “desmonte controlado” <\/em>deve ser evitado, pois separa, a priori, as opera\u00e7\u00f5es de detona\u00e7\u00e3o em dois tipos: controladas e n\u00e3o-controladas. Desmonte de rocha j\u00e1 pressup\u00f5e controle<\/strong>, seja onde for. Se a energia liberada n\u00e3o foi controlada, com ocorr\u00eancia de flyrock, vibra\u00e7\u00f5es excessivas e um ru\u00eddo desconfort\u00e1vel, ent\u00e3o a opera\u00e7\u00e3o de detona\u00e7\u00e3o levada a cabo n\u00e3o foi um desmonte de rocha, talvez esteja mais para uma explos\u00e3o. Da mesma forma, o uso do termo “ondas de choque”<\/em> no contexto da sismografia deve ser usado com cautela. Se voc\u00ea vai medir oscila\u00e7\u00f5es causadas por ondas de choque a dezenas ou centenas de metros da detona\u00e7\u00e3o, ent\u00e3o sua opera\u00e7\u00e3o de detona\u00e7\u00e3o est\u00e1 com s\u00e9rios problemas e o projeto deve ser repensado. Sendo voc\u00ea um profissional da \u00e1rea, cuidado com os termos que usa, eles carregam significados precisos.<\/p>\n\n\n\n Antes de saber qual \u00e9 o significado de part\u00edcula e entender porque essa part\u00edcula tem uma velocidade, voc\u00ea precisa recordar que velocidade \u00e9 sempre definida e medida em rela\u00e7\u00e3o a algum referencial. A velocidade \u00e9 uma grandeza vetorial.<\/p>\n\n\n\n Para lidar com vetores, a primeira coisa que precisamos \u00e9 construir uma base para um sistema de coordenadas ortogonais. Com uma base ortogonal, poderemos conceituar alguns termos e tratar a velocidade de forma adequada. Na figura abaixo, temos 3 eixos que possuem entre si \u00e2ngulos de 90 graus.<\/p>\n\n\n Na maioria de literatura geral sobre vetores o nome dos eixos \u00e9 x,y,z<\/em> , ou u,v,w<\/em>. O pessoal da sismografia n\u00e3o gosta destes nomes, preferem substantivos mais significativos. Os mais comuns s\u00e3o Longitudinal, Transversal e Vertical.<\/em><\/p>\n\n\n Alguns fabricantes de sism\u00f3grafos chamam o eixo Longitudinal <\/em>de Radial<\/em>. Mas isso n\u00e3o tem import\u00e2ncia. Poderiam chamar de qualquer nome sem preju\u00edzo algum as medi\u00e7\u00f5es. Com base no nosso sistema de coordenadas temos ent\u00e3o tr\u00eas componentes de velocidade: \\(V_l, V_t, V_v\\). Cada uma destas componentes preocupa-se apenas com o seu pr\u00f3prio eixo. Vejamos um pequeno exemplo bastante ilustrativo, que pode tornar mais palat\u00e1vel o que estou querendo dizer com tudo isso. Vamos observar apenas uma das componentes, a velocidade em rela\u00e7\u00e3o ao eixo vertical. Para isso, vamos utilizar como exemplo um barco parado nas \u00e1guas tranquilas de um lago.<\/p>\n\n\n Algu\u00e9m na margem joga uma pedra muito grande no lago de forma que, ap\u00f3s alguns instantes, o barco come\u00e7a a oscilar devido a passagem da onda.<\/p>\n\n\n Estamos interessados apenas no movimento que o barco faz na dire\u00e7\u00e3o vertical. Mas vertical em rela\u00e7\u00e3o a o que? Para responder a isso, fixamos um eixo sobre o lago<\/strong> localizado mais ou menos sobre o centro do barco. Veja a figura abaixo.<\/p>\n\n\n Na figura acima preciso que voc\u00ea observe tr\u00eas coisas: Agora vamos congelar a imagem em um instante onde nosso pontinho verde atinge sua altura m\u00e1xima. Veja a figura abaixo.<\/p>\n\n\n Chamamos de “\\( d \\)” o deslocamento do barco desde a linha base. Se este deslocamento demorou um tempo \\(t\\) para ocorrer, ent\u00e3o a velocidade do pontinho verde foi Mas nem sempre \\(V_v\\) ser\u00e1 igual para todos os instantes de medi\u00e7\u00e3o. A onda vai perdendo energia, por exemplo, ou algu\u00e9m pode arremessar uma pedra maior ainda e fazer com que o barco oscile com um deslocamento maior, enfim, muitas coisas podem ocorrer que fazem com que a velocidade do nosso pontinho aumente ou diminua. Observe a figura abaixo, n\u00e3o a veja como um sismograma de um desmonte de rocha, mas como a hist\u00f3ria da velocidade do pontinho verde do nosso barquinho ao longo de um tempo de medi\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n Vamos repetir o racioc\u00ednio para o deslocamento do barquinho agora no eixo horizontal. Observe a figura a seguir.<\/p>\n\n\n A figura abaixo representa as velocidades do nosso ponto verde na dire\u00e7\u00e3o Radial<\/em>.<\/p>\n\n\n Mas os movimentos do barco n\u00e3o ocorrem de maneira independente. N\u00e3o existe uma sucess\u00e3o de movimentos em cada eixo, isto \u00e9, primeiro oscila na vertical, depois no horizontal. Na verdade, ondas que ocorrem na \u00e1gua, particularmente nos oceanos, movem as part\u00edculas da superf\u00edcie em trajet\u00f3rias circulares. Este caminho orbital, como \u00e9 conhecida esta trajet\u00f3ria, \u00e9 representado na figura abaixo:<\/p>\n\n\n Se colocarmos nossa origem no centro da circunfer\u00eancia que representa a trajet\u00f3ria da part\u00edcula, podemos decompor o movimento nos eixos vertical e horizontal. O movimento no eixo vertical \u00e9 representado pelo vetor verde sobre o eixo. O movimento horizontal, em amarelo.<\/p>\n\n\n Se a linha amarela passa \u00e0 esquerda do eixo vertical, recebe valores negativos. Da mesma forma , quando a linha verde passa abaixo do eixo horizontal, recebe, tamb\u00e9m, valores negativos. Este tipo de movimento composto ocorre nos meios s\u00f3lidos tamb\u00e9m. Usei o exemplo das ondas na \u00e1gua para trazer algo que ocorre em uma escala que podemos observar apenas com os olhos. Mas em rocha, ou solo, tamb\u00e9m existem trajet\u00f3rias de movimento das part\u00edculas que s\u00e3o provocadas por ondas. O geofone capta estes movimentos em eixos distintos e entrega para voc\u00ea, mastigadinho, pronto para seu uso. Voc\u00ea pode estudar mais sobre os tipos de ondas que ocorrem em rocha em materiais de estudo mais dedicados a geof\u00edsica ou sismologia. Aqui, nosso enfoque \u00e9 na an\u00e1lise da oscila\u00e7\u00e3o local, isto \u00e9, queremos saber como, quando e por que nossas part\u00edculas se moveram de determinada maneira no ponto de instala\u00e7\u00e3o do geofone. Para isso, antes de tudo, estabelecer uma origem.<\/p>\n\n\n\n Deve ter ficado claro que podemos representar o movimento da part\u00edcula empregando um sistema de eixos ortogonais. Uma tabela parecida como esta da anima\u00e7\u00e3o acima \u00e9 o que um sism\u00f3grafo de engenharia te entrega. As velocidades que voc\u00ea mede na sismografia tem como origem do referencial o centro do geofone <\/strong>e os tr\u00eas sensores que medem o movimento est\u00e3o dispostos perpendicularmente entre si.<\/p>\n\n\n\n Perceba que n\u00e3o importa se voc\u00ea rotacionar o geofone no plano horizontal. Ele sempre manter\u00e1 os eixos de medi\u00e7\u00e3o ortogonais. Se voc\u00ea quer medir a oscila\u00e7\u00e3o em um sentido espec\u00edfico qualquer, deve alinhar um dos eixos, longitudinal ou transversal, paralelo a sua linha de medi\u00e7\u00e3o. Alguns fabricantes imprimem setas direcionais sobre a superf\u00edcie do geofone para indicar a dire\u00e7\u00e3o dos eixos longitudinal (ou radial) e transversal. O principio de funcionamento dos sensores de velocidade \u00e9 baseado na corrente induzida em um condutor devido a varia\u00e7\u00e3o de um campo magn\u00e9tico, a famosa Lei de Faraday<\/a>. Os valores s\u00e3o extra\u00eddos atrav\u00e9s da capta\u00e7\u00e3o do movimento relativo entre o \u00edm\u00e3 e as espiras de condutor. Veja a figura abaixo.<\/p>\n\n\n Este tipo de sensor tenta captar da maneira mais fiel poss\u00edvel a oscila\u00e7\u00e3o que o terreno realiza, produzindo uma corrente el\u00e9trica (quase) proporcional a velocidade do n\u00facleo em rela\u00e7\u00e3o as espiras. Mas isso n\u00e3o \u00e9 t\u00e3o simples como pode parecer. Se a amplitude for excessiva todo o conjunto \u00edm\u00e3+espiras se mover\u00e1 e teremos um referencial em movimento, como se nosso sistema de eixos fosse fixo no barco. A velocidade resultante<\/a><\/strong> \u00e9 um termo que voc\u00ea vai ouvir bastante na sismografia. Ela \u00e9 a soma vetorial das componentes. Isso significa que: Nesta imagem destaquei os valores de pico das componentes que aparecem como um valor informativo no sismograma (o software marca no gr\u00e1fico com um asterisco (*) onde estes valores ocorreram). Veja que elas n\u00e3o necessariamente ocorreram no mesmo instante<\/strong>. O maior valor da velocidade resultante, de 4,445mm\/s, ocorreu pr\u00f3ximo ao fim do evento, longe do pico da velocidade vertical. Neste sismograma, 1024 medi\u00e7\u00f5es de velocidade resultante foram calculadas para cada segundo de grava\u00e7\u00e3o e o maior valor encontrado foi de 4,445mm\/s. Veja na anima\u00e7\u00e3o abaixo que vamos varrendo os valores<\/strong> de cada componente no mesmo intervalo de medi\u00e7\u00e3o<\/strong> e aplicando a formula da \\(V_R\\). Com isto geramos o gr\u00e1fico da resultante. Obviamente que na anima\u00e7\u00e3o n\u00e3o estamos mostrando a varredura de absolutamente todos os valores, ela serve apenas como um recurso did\u00e1tico.<\/p>\n\n\n A figura abaixo mostra o exemplo de uma parte da tabela de dados que comp\u00f5e um sismograma para os primeiros 30 millissegundos de um evento qualquer. Esta tabela mostra de uma maneira num\u00e9rica informa\u00e7\u00f5es dos gr\u00e1ficos da anima\u00e7\u00e3o acima.<\/p>\n\n\n Note que os maiores valores em m\u00f3dulo das componentes n\u00e3o ocorreram no mesmo instante e o m\u00f3dulo da maior velocidade resultante nem mesmo possui os valores de pico das componentes individuais. Por isso cuidado quando voc\u00ea d\u00e1 muita aten\u00e7\u00e3o aos valores de pico individualmente, eles podem n\u00e3o significar muita coisa. Antigamente existiam duas defini\u00e7\u00f5es de velocidade resultante de pico, a PVS – Peak Vector Sum<\/em> e a PVR – Peak Vector Real<\/em>. A PVR na tabela acima seria o valor de 3,42mm\/s destacado na coluna \\(V_r\\). O valor PVS<\/em> seria a pseudo resultante<\/strong> dada pela soma vetorial dos valores de pico das componentes, mesmo que n\u00e3o ocorram no mesmo instante, i.e, \\( PVS = \\sqrt{(2,13)^2 + (- 2,12)^2 + (2,07)^2} \\approx 3,65mm\/s \\). N\u00e3o sei se ainda hoje existe alguma aplica\u00e7\u00e3o ou norma que use a PVS. Neste texto, quando falarmos em velocidade resultante estaremos sempre nos referindo a PVR<\/em>.<\/p>\n\n\n\n E a frequ\u00eancia n\u00e3o \u00e9 importante?<\/strong><\/p>\n\n\n\n Sim, a frequ\u00eancia \u00e9 importante para algumas situa\u00e7\u00f5es. As estruturas respondem de maneira diferente a vibra\u00e7\u00f5es iguais em todas as suas vari\u00e1veis menos na frequ\u00eancia. Isto quer dizerm que se geramos duas vibra\u00e7\u00f5es exatamente iguais em velocidade, acelera\u00e7\u00e3o e amplitude mas com frequ\u00eancias diferentes, uma mesma estrutura vai responder a esta solicita\u00e7\u00e3o de maneira distinta. Isso pode ser bem compreendido neste excelente livro escrito por um dos caras que ajudou a escrever o USBM RI8507 que deu origem as mais diversas normas de controle de vibra\u00e7\u00e3o no mundo: Blast Vibration Monitoring and Control – Charles H. Dowding <\/a><\/em><\/p>\n\n\n\n Existem algumas maneiras de se extrair as frequ\u00eancias de cada ponto de medi\u00e7\u00e3o de velocidade. As mais simples e f\u00e1ceis s\u00e3o as que usam m\u00e9todos de zero-crossing<\/em>. Basicamente, calculamos quando o sinal cruza a linha temporal e com isso determinamos seu per\u00edodo localmente. Mas eu n\u00e3o quero me estender neste assunto. Em outros textos vamos explorar as ferramentas de an\u00e1lise espectral, como as t\u00e9cnicas de zero-crossing, transformadas de Fourier e transformada de ondeletas. Mas saiba voc\u00ea que seu sism\u00f3grafo lhe fornece as frequ\u00eancias. Eu tenho quase certeza que todos os fabricantes disponibilizam a exporta\u00e7\u00e3o dos dados em formato .csv <\/em>ou outro formato de texto qualquer. Algo como uma tabela mais ou menos deste jeito:<\/p>\n\n\n\n Existem diversas normativas que imp\u00f5em a frequ\u00eancia como fator limitante. A NBR 9653 \u00e9 uma destas normas. E isto causa alguma confus\u00e3o. Muita gente usa apenas os valores de pico de cada componente e sua frequ\u00eancia associada. Mas, na verdade, voc\u00ea precisa usar todos os valores de medi\u00e7\u00e3o de cada componente e suas respectivas frequ\u00eancias. Usar apenas os valores de pico torna completamente in\u00fatil a abordagem do uso das frequ\u00eancias. Veja, voc\u00ea pode ter valores de pico com frequ\u00eancias que estejam dentro dos limites e outros valores, que n\u00e3o os de pico, que estejam fora. Utilizar as frequ\u00eancias como limitadores de velocidade de part\u00edcula implica em repartir a responsabilidade do potencial de dano entre os valores de velocidade e de frequ\u00eancia. Ou seja, voc\u00ea pode ter medi\u00e7\u00f5es de velocidades de part\u00edcula menores que os valores de pico mas com frequ\u00eancias associadas que os deixam fora dos limite da norma e valores de pico com frequ\u00eancias associadas que os deixam dentro dos limites da norma. Se voc\u00ea usa apenas os valores de pico ignora todo o restante do espectro que pode ser danoso. Cuidado com isso. Por exemplo, veja a figura abaixo onde todos os valores das componentes medidos pelo sism\u00f3grafo est\u00e3o plotados em fun\u00e7\u00e3o das suas respectivas frequ\u00eancias associadas. As linhas em preto mostram os limites de vibra\u00e7\u00e3o em fun\u00e7\u00e3o da frequ\u00eancia ditados pela NBR 9653.<\/p>\n\n\n\n Se voc\u00ea utilizar apenas os valores de pico, sumariamente vai ignorar \u00e0queles que n\u00e3o atendem a norma e que possuem um potencial de dano maior (justamente por isso est\u00e3o fora da norma!). Veja a figura abaixo.<\/p>\n\n\n\n Quando o pessoal estudou o assunto e resolveu estabelecer as frequ\u00eancias como um fator limitante, foi para que pud\u00e9ssemos verificar se todo o espectro de vibra\u00e7\u00e3o ou apenas alguma parte dele<\/strong> poderia causar dano. Utilizar somente os valores de pico pode ser perigoso. Voc\u00ea pode estar ignorando valores de velocidade associados a frequ\u00eancias que tem potencial de dano maior. Cuidado.
<\/strong>Certamente voc\u00ea j\u00e1 ouviu algo como “\u2026as ondas de choque provenientes do desmonte de rochas com explosivos\u2026”. O termo onda de choque \u00e9 constantemente utilizado. Muitas pessoas acreditam que as oscila\u00e7\u00f5es que medimos com o uso do geofone foram causadas pela passagem de ondas de choque. Provavelmente n\u00e3o foram. De fato, pr\u00f3ximo ao furo, na zona de fragmenta\u00e7\u00e3o, existe a forma\u00e7\u00e3o de ondas de choque. Uma das condi\u00e7\u00f5es para que uma onda seja classificada como onda de choque \u00e9 que sua velocidade de propaga\u00e7\u00e3o deve ser maior que a velocidade de propaga\u00e7\u00e3o do meio. Mas essa situa\u00e7\u00e3o n\u00e3o se sustenta sem que a fonte mantenha um fornecimento cont\u00ednuo de (muita) energia, ocasionando, desta forma, um estado de “choque”. A uma certa dist\u00e2ncia do desmonte, as ondas j\u00e1 se transformaram em ondas mec\u00e2nicas simples e, a n\u00e3o ser que voc\u00ea tenha errado muito no dimensionamento do seu desmonte, a dezenas ou centenas de metros dos furos com explosivos, as oscila\u00e7\u00f5es s\u00e3o causadas por ondas comuns, no regime el\u00e1stico do meio.<\/p>\n\n\n\n
Mas que fique bem claro: voc\u00ea pode “enviar” ondas de choque a dezenas de metros do desmonte, desde que forne\u00e7a muita energia, mas essa n\u00e3o \u00e9 a situa\u00e7\u00e3o comum encontrada nos desmontes do dia a dia. E se voc\u00ea diz que captou oscila\u00e7\u00f5es que foram causadas por ondas de choque a centenas de metros do desmonte, a primeira pergunta que se deve fazer \u00e9 se todas as constru\u00e7\u00f5es ao redor sobreviveram.<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/shockwaves.png\")
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<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Rock Fracture and Blasting
Theory and Applications<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n
Observe que na analise sismogr\u00e1fica de vibra\u00e7\u00f5es por explosivos, o tipo de onda que ocasiona as oscila\u00e7\u00f5es, em principio, n\u00e3o faz muita diferen\u00e7a. N\u00e3o estamos procurando saber se foi uma onda P, S ou Love ou uma intera\u00e7\u00e3o das suas reflex\u00f5es e refra\u00e7\u00f5es que ocasionou as oscila\u00e7\u00f5es, estamos interessados nos detalhes do ponto de medi\u00e7\u00e3o: amplitude, velocidade, espectro de frequ\u00eancia e outras vari\u00e1veis relativas as oscila\u00e7\u00f5es daquele local espec\u00edfico de instala\u00e7\u00e3o do geofone.<\/p>\n\n\n\nVelocidade de part\u00edcula<\/h2>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/xyz.png\")
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<\/figure>\n<\/div>\n\n\n
1 – A origem do nosso sistema de coordenadas permanece fixa em rela\u00e7\u00e3o ao barco<\/strong>. Caso contrario, se ele estivesse fixo no barco<\/strong>, moveria-se junto com ele e a velocidade relativa a este sistema seria nula (conven\u00e7a-se disso).
2 – O ponto verde, que pertence ao barco<\/strong>, descreve um deslocamento exatamente sobre o eixo vertical. Este pequeno pontinho \u00e9 o que poder\u00edamos chamar de nossa part\u00edcula.<\/strong>
3 – A linha da superf\u00edcie da \u00e1gua antes da passagem da onda, ou seja, quando o barquinho n\u00e3o est\u00e1 oscilando, coincide com a origem do nosso sistema de coordenadas. Esta linha vamos cham\u00e1-la de linha base<\/strong><\/em>, ou baseline<\/em> <\/strong>se voc\u00ea preferir usar a nomenclatura comum presente nos sismogramas.<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/desldbarco-1.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n\n
\\(V_v=\\frac{d}{t}\\)
E esta \u00e9 a componente da velocidade no eixo vertical, \\(V_v\\), para este instante de medi\u00e7\u00e3o, onde o barquinho atinge seu ponto m\u00e1ximo no eixo vertical.<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/compVertical-1.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/barcotransversal.gif\"){kind=spacer}
<\/figure>\n<\/div>\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/compradial.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/Waverp.gif\")
![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/projecoesVetor.gif\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n\n
Agora, como um exemplo, registraremos a cada 1 segundo as medi\u00e7\u00f5es de onde est\u00e1 nosso ponto (ou part\u00edcula, se assim voc\u00ea quiser chamar). Registramos tanto a posi\u00e7\u00e3o relativa aos eixos bem como as velocidades do pontinho relativas a cada eixo. Veja a figura abaixo.<\/p>\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/registros1-1.gif\")
Sistema de coordenadas do geofone.<\/h2>\n\n\n\n
Dentro de um geofone existem tr\u00eas LVT’s (Linear Velocity Transducer) dispostos perpendicularmente entre si. Veja as figuras abaixo.<\/p>\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/geoLVTs.png\")
![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/geoEixos-1.png\")
\u00c9 importante que o geofone seja mantido nivelado, desta forma o eixo vertical ser\u00e1 paralelo ao campo gravitacional. Se por algum motivo voc\u00ea precisa realizar medi\u00e7\u00f5es de maneira que o geofone n\u00e3o fique completamente nivelado, deve consultar o fabricante do seu aparelho para entender os limites deste tipo de medi\u00e7\u00e3o e mesmo se \u00e9 poss\u00edvel realiz\u00e1-la. Se quiser, fa\u00e7a o download deste documento ISEE – Field practice guidelines for blasting seismographs<\/a>. \u00c9 um material bem completo sobre boas pr\u00e1ticas de instala\u00e7\u00e3o de sism\u00f3grafos para uso em desmontes de rocha com explosivos.<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/principioGeofone.png\")
Esta configura\u00e7\u00e3o do sensor \u00e9 um sistema massa-mola. Este tipo de sistema possui algumas caracter\u00edsticas espec\u00edficas que dependem das condi\u00e7\u00f5es iniciais e de contorno. Uma delas \u00e9 a frequ\u00eancia de resson\u00e2ncia. Um sistema como este pode ser modelado por uma equa\u00e7\u00e3o diferencial na forma<\/a>:
\\(
m\\ddot{y} + b\\dot{y} + ky = F_{externa}
\\)
As poss\u00edveis solu\u00e7\u00f5es desta equa\u00e7\u00e3o apresentam caracter\u00edsticas bem peculiares, existem algumas configura\u00e7\u00f5es das condi\u00e7\u00f5es iniciais que fazem com que o sistema amplifique sua resposta para determinadas frequ\u00eancias. E isso acontece com o geofone tamb\u00e9m. Ele deve ter sua in\u00e9rcia calculada para que apresente uma resposta linear para uma determinada faixa de frequ\u00eancias, ou seja, para que n\u00e3o amplifique ou amorte\u00e7a as oscila\u00e7\u00f5es. Existem diversas configura\u00e7\u00f5es de geofones, cada uma delas espec\u00edfica para determinadas frequ\u00eancias. A engenharia desenvolveu toda uma ci\u00eancia e t\u00e9cnica aplicada para definir a melhor maneira de se construir um geofone para determinada aplica\u00e7\u00e3o. Por isso \u00e9 importante que voc\u00ea use aparelhos especificamente constru\u00eddos para a capta\u00e7\u00e3o de oscila\u00e7\u00f5es provenientes de desmonte de rochas ou vibra\u00e7\u00f5es similares. Al\u00e9m disso, as vibra\u00e7\u00f5es devem ser captadas sobre o terreno onde esta a estrutura a ser preservada e n\u00e3o diretamente sobre a estrutura<\/strong>. Se voc\u00ea colocar o geofone sobre a estrutura estar\u00e1 captando a sua resposta \u00e0s solicita\u00e7\u00f5es feitas pelas oscila\u00e7\u00f5es e n\u00e3o as vibra\u00e7\u00f5es que incidiram primariamente sobre ela. Seria algo como se voc\u00ea fizesse da estrutura parte constituinte do geofone. A maioria das normas de controle de vibra\u00e7\u00e3o foi feita com base em estudos de oscila\u00e7\u00f5es captadas diretamente no terreno e suas conclus\u00f5es e extrapola\u00e7\u00f5es n\u00e3o levaram em conta as particularidades das constru\u00e7\u00f5es. Sim, existem correla\u00e7\u00f5es entre alguns espectros de frequ\u00eancias que levariam a um maior ou menor potencial de dano, mas estas frequ\u00eancias, tamb\u00e9m, est\u00e3o associadas as oscila\u00e7\u00f5es incidentes<\/strong> e n\u00e3o ao espectro de frequ\u00eancias da resposta da estrutura.
Um livro j\u00e1 antigo, da d\u00e9cada de 70, mas que explica bem os detalhes da ci\u00eancia por detr\u00e1s da capta\u00e7\u00e3o sismogr\u00e1fica \u00e9 Blast Vibration Analysis<\/a><\/em> do geof\u00edsico G.A. Bollinger. Embora algumas informa\u00e7\u00f5es j\u00e1 estejam desatualizadas \u00e9 um bom guia inicial.<\/p>\n\n\n\nVelocidade resultante<\/h2>\n\n\n\n
\\(
V_R = \\sqrt{V_L^2+V_T^2+V_V^2}
\\)
Os termos s\u00e3o:
\\(V_R\\) – Velocidade resultante.
\\(V_L\\) – Velocidade medida pelo sensor no eixo longitudinal.
\\(V_T\\) – Velocidade medida pelo sensor no eixo transversal.
\\(V_V\\) – Velocidade medida pelo sensor no eixo vertical.
A equa\u00e7\u00e3o acima mostra que a \\(V_R\\) \u00e9 sempre positiva. Al\u00e9m disso, voc\u00ea deve calcular a \\(V_R\\) para cada instante de medi\u00e7\u00e3o<\/strong>. Para entender melhor isso \u00e9 interessante compreender o significado de taxa de amostragem.
A taxa de amostragem<\/a><\/strong> diz quantas medi\u00e7\u00f5es seu aparelho consegue efetuar em um segundo. Algumas normas de controle de vibra\u00e7\u00f5es discorrem sobre a m\u00ednima taxa de amostragem aceit\u00e1vel. A NBR 9653, por exemplo, diz que a taxa de amostragem deve ser de, no m\u00ednimo, 1000Hz por canal.<\/strong> Isso significa que em um intervalo de 1 segundo o aparelho dever\u00e1 registrar 1000 medi\u00e7\u00f5es para cada canal, ou seja, 1000 medi\u00e7\u00f5es na transversal, 1000 na vertical, 1000 na longitudinal e 1000 no microfone. Isso significa que sua medi\u00e7\u00e3o deve ter uma resolu\u00e7\u00e3o m\u00ednima de 1ms<\/strong>. Desta forma, em um segundo voc\u00ea ter\u00e1 1000 medi\u00e7\u00f5es de velocidade resultante, uma a cada 1ms se sua taxa de amostragem for de 1000Hz.
Digamos que seu evento tenha 2 segundos de dura\u00e7\u00e3o e que a sua taxa de amostragem seja de 1000Hz. Neste caso voc\u00ea ter\u00e1 2000 medi\u00e7\u00f5es de \\(V_R\\). O maior valor dentre as 2000 medi\u00e7\u00f5es \u00e9 o que se chama de velocidade resultante de pico de part\u00edcula<\/strong>. Essa \\(V_{R_{pico}}\\) \u00e9 geralmente aquela que aparece no resumo gerado pelo software do fabricante do sism\u00f3grafo. D\u00ea uma olhada na imagem abaixo de parte de um sismograma gerado pelo software da WhiteSeis<\/a>.<\/p>\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/sismoWhite1.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/gifVR-3.gif\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/tabDadosPPV-1.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/velocomFreq.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/PontosNBR.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2025\/02\/PontosNBRExplicados.png\")
<\/figure>\n\n\n\n
Mas isto assunto \u00e9 para outro texto. Estamos interessados aqui em como podemos estimar o valor m\u00e1ximo da coluna da velocidade resultante ou de qualquer outra das componentes. Este valor m\u00e1ximo \u00e9 utilizado em alguns limites legais no Brasil. Por exemplo, a Norma Reguladora de Minera\u00e7\u00e3o 16 – NRM16, no seu paragrafo 16.4.14 diz que a m\u00e1xima velocidade da componente vertical<\/strong> deve ser de 15mm\/s.
J\u00e1 a norma t\u00e9cnica da CETESBE D7.13 estabelece o limite de 4,2mm\/s na velocidade resultante<\/strong>.
Voc\u00ea tamb\u00e9m pode estar querendo simular os poss\u00edveis valores de velocidade, seja nas componentes ou na resultante, ou em ambas, para estimar o intervalo prov\u00e1vel de tens\u00f5es que uma estrutura ficar\u00e1 exposta, como eu fiz neste desmonte para preservar as partes da barragem que n\u00e3o seriam implodidas:<\/p>\n\n\n\n