{"id":707,"date":"2024-02-26T20:38:47","date_gmt":"2024-02-26T23:38:47","guid":{"rendered":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/?p=707"},"modified":"2024-02-28T14:35:10","modified_gmt":"2024-02-28T17:35:10","slug":"look-out-e-volume-na-escavacao-de-tuneis-e-galerias","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/2024\/02\/26\/look-out-e-volume-na-escavacao-de-tuneis-e-galerias\/","title":{"rendered":"Look out e volume na escava\u00e7\u00e3o de t\u00faneis e galerias."},"content":{"rendered":"\n

Uma das coisas que diferencia uma cavidade natural, como uma caverna, por exemplo, de outra aberta intencionalmente \u00e9 que esta \u00faltima possui em sua concep\u00e7\u00e3o um gabarito idealizado. Uma se\u00e7\u00e3o de um t\u00fanel tenta ser a mais pr\u00f3xima de uma se\u00e7\u00e3o idealizada, projetada por alguem. Mas se\u00e7\u00f5es transversais reais escavadas dificilmente s\u00e3o c\u00f3pias fi\u00e9is das suas primas idealizadas na prancheta. Existem in\u00fameros ru\u00eddos na escava\u00e7\u00e3o que deformam a id\u00e9ia ideal. Geologias complexas, erros de perfura\u00e7\u00e3o, carga explosiva e outras vari\u00e1veis introduzem alguma entropia na forma. As limita\u00e7\u00f5es da tecnologia inerentes \u00e0 abertura de t\u00faneis com explosivos dificilmente podem ser ignoradas neste contexto. O projeto de um contorno idealizado sobre um circunfer\u00eancia, elipse ou qualquer outra se\u00e7\u00e3o c\u00f4nica n\u00e3o pode ser executado com perfei\u00e7\u00e3o. No limite, para se obter um contorno preciso, os furos deveriam ter dist\u00e2ncias entre si tendendo a zero. Isso \u00e9 inexequ\u00edvel. <\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n


Um das condi\u00e7\u00f5es de afastamento da idealidade sem a qual n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel escavar um t\u00fanel com explosivos \u00e9 o look out. Eu n\u00e3o conhe\u00e7o uma tradu\u00e7\u00e3o adequada ao portugu\u00eas desta palavra. Muito confundem o “overbreak” ou sobrequebra com look out. S\u00e3o conceitos diferentes. A ocorr\u00eancia de overbreak n\u00e3o \u00e9, em ess\u00eancia, algo intencional; o look out precisa ser intencional. Sem o look out n\u00e3o conseguimos recuperar a se\u00e7\u00e3o idealizada no decorrer dos avan\u00e7os. Isso ocorre porque a perfuratriz precisa de um espa\u00e7o m\u00ednimo para a sua opera\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n


Perceba que tanto o look out quanto o overbreak s\u00f3 tem uma exist\u00eancia definida se comparados com uma se\u00e7\u00e3o previamente idealizada. N\u00e3o existe sentido em se calcular o overbreak de uma caverna.
Existem dois objetivos neste texto:
1 – Tentar entender como o look out influencia no volume idealizado da escava\u00e7\u00e3o e na forma da se\u00e7\u00e3o ideal.
2 – Como podemos inferir \u00e0 se\u00e7\u00e3o real escavada par\u00e2metros estatisticos que nos dizem o qu\u00e3o pr\u00f3xima ela esta da se\u00e7\u00e3o ideal.<\/p>\n\n\n\n

Voc\u00ea pode projetar o look out de in\u00fameras maneiras. Pode inclusive determinar valores distintos para cada parte do per\u00edmetro ou mesmo para grupos distintos de furos.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Mas para facilitar o nosso desenvolvimento, vamos considerar que a se\u00e7\u00e3o final \u00e9 uma transforma\u00e7\u00e3o homot\u00e9tica<\/a>. Isso preserva de certa forma as propor\u00e7\u00f5es da se\u00e7\u00e3o ideal projetada. <\/p>\n\n\n\n

Podemos imaginar isso como a sobra projetada por uma fonte de luz.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

O volume que nos interessa \u00e9 o volume da “sombra”, representado em vermelho na figura abaixo.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Este volume (V) \u00e9 calculado como a diferen\u00e7a entre o volume 2 e o volume 1, conforme mostrado na figura abaixo.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Existem diversas abordagens poss\u00f3veis para se calcular V. Como estamos tratando de uma proje\u00e7\u00e3o homot\u00e9tica da se\u00e7\u00e3o, podemos considerar as linhas imagin\u00e1rias que partem do ponto de origem como um campo vetorial e utilizar o teorema do divergente para encontrar o volume.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

As normais da superf\u00edcie do volume, a menos das se\u00e7\u00f5es transversais, s\u00e3o perpendiculares ao campo. Veja na figura abaixo. <\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

O teorema do divergente, tamb\u00e9m conhecido com teorema de Gauss, \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\\( \\iiint_V\\nabla \\cdot \\vec{F} dV= \\iint_S \\vec{F} \\cdot \\hat{N} dS\\)<\/p>\n\n\n\n

A equa\u00e7\u00e3o acima diz que o divergente do campo \\( \\vec{F} \\) sobre um volume \\(V\\) \u00e9 igual ao fluxo do campo sobre a superf\u00edcie \\((S)\\) que delimita \\(V\\).
Voc\u00ea n\u00e3o precisa se preocupar com o significado f\u00edsico do nosso campo \\( \\vec{F} \\). Aqui ele \u00e9 apenas um artif\u00edcio matem\u00e1tico, escolhido de forma providencial, para nos ajudar a calcular o volume \\(V\\). E, conforme j\u00e1 deve ter notado, \u00e9 dado por:<\/p>\n\n\n\n

\\( \\vec{F} = (x,y,z) \\)<\/p>\n\n\n\n

Significa que para cada ponto \\( (x,y,z) \\) associamos um vetor cujos valores das componentes s\u00e3o as pr\u00f3prias componentes.
Uma vis\u00e3o deste campo em 2D, que fiz aqui<\/a>, \u00e9 mostrada na figura abaixo.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Vamos come\u00e7ar pela integral da esquerda. A defini\u00e7\u00e3o de divergente \u00e9 esta:<\/p>\n\n\n\n

\\( div \\vec{F} = \\nabla \\cdot \\vec{F} = [\\frac{\\partial}{\\partial x},\\frac{\\partial}{\\partial y},\\frac{\\partial}{\\partial z} ] \\cdot [F_x,F_y,F_z]^{T} \\)<\/p>\n\n\n\n

No nosso caso, teremos<\/p>\n\n\n\n

\\( \\nabla \\cdot \\vec{F} = [\\frac{\\partial}{\\partial x},\\frac{\\partial}{\\partial y},\\frac{\\partial}{\\partial z} ] \\cdot [x,y,z]^{T}
\\\\
= \\frac{\\partial}{\\partial x} x + \\frac{\\partial}{\\partial y} y+\\frac{\\partial}{\\partial z} z = 1+1+1 = 3
\\)<\/p>\n\n\n\n

Substituindo temos:<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\iiint_V\\nabla \\cdot \\vec{F} dV= \\iint_S \\vec{F} \\cdot \\hat{N} dS
\\\\
\\iiint_V 3 dV = \\iint_S \\vec{F} \\cdot \\hat{N} dS
\\\\
3 \\iiint_V dV = \\iint_S \\vec{F} \\cdot \\hat{N} dS
\\\\
3V = \\iint_S \\vec{F} \\cdot \\hat{N} dS
\\)<\/p>\n\n\n\n

No desenvolvimento acima, perceba que a integral<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\iiint_V dV
\\)<\/p>\n\n\n\n

\u00e9 simplesmente o volume do s\u00f3lido.
A integral de fluxo pode ser dividida em duas, cada uma respons\u00e1vel por uma superf\u00edcie do nosso volume. As superf\u00edcies s\u00e3o as mostradas na figura abaixo.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Deste modo, podemos reescrever a integral de fluxo:<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\iint_S \\vec{F} \\cdot \\hat{N} dS = \\iint_{S_1} \\vec{F} \\cdot \\hat{N_1} dS_1 + \\iint_{S_2} \\vec{F} \\cdot \\hat{N_2} dS_2
\\)<\/p>\n\n\n\n

Veja, todas as normais da superf\u00edcie \\(S_1\\) s\u00e3o perpendiculares ao campo. Isso anula o produto interno <\/p>\n\n\n\n

\\(
\\vec{F} \\cdot \\hat{N_1} = 0
\\)<\/p>\n\n\n\n

A normal da superf\u00edcie \\(S_2\\) contem apenas a componente em \\( y \\). E o produto interno do campo com a normal de \\(S_2\\) fica:<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\vec{F} \\cdot \\hat{N_2} = [x,y,z]\\cdot [0,1,0]^T = y
\\)<\/p>\n\n\n\n

Veja que considerar a normal de \\( S_2 \\) como sendo o vetor \\( [0,1,0] \\) implica que a proje\u00e7\u00e3o do campo deve ser paralela \u00e0 superf\u00edcie \\( S2 \\). Falando de outro modo, o desenvolvimento at\u00e9 aqui considera que a lanterna n\u00e3o pode ser inclinada em reala\u00e7\u00e3o a \\( S2 \\). Al\u00e9m disso, a escolha do ponto de origem da homotetia determina como ser\u00e1 a amplia\u00e7\u00e3o da se\u00e7\u00e3o. <\/p>\n\n\n\n

A integral de fluxo ent\u00e3o torna-se<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\iint_S \\vec{F} \\cdot \\hat{N} dS = \\iint_{S_1} \\vec{F} \\cdot \\hat{N_1} dS_1 + \\iint_{S_2} \\vec{F} \\cdot \\hat{N_2} dS_2
\\\\
= 0 + \\iint_{S_2} y dS_2
\\)<\/p>\n\n\n\n

Agora, observe que o elemento de \u00e1rea \\( dS_2 \\) n\u00e3o possui componente no eixo \\(y\\), \\( dS_2 = dxdz \\) e y torna-se uma constante.<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\iint_{S_2} y dS_2 = \\iint_{S_2} y dxdz = y \\iint_{S_2} dxdz
\\\\
= yA_2
\\)<\/p>\n\n\n\n

Veja que o termo <\/p>\n\n\n\n

\\(
\\iint_{S_2} dxdz
\\)

\u00e9 somente a \u00e1rea da se\u00e7\u00e3o \\(A_2\\). Entenda \\(y\\) aqui como a dist\u00e2ncia do ponto de origem da homotetia at\u00e9 a se\u00e7\u00e3o \\(S_2\\). Juntando tudo<\/p>\n\n\n\n

\\(
3V = \\iint_S \\vec{F} \\cdot \\hat{N} dS
\\\\
3V = yA_2
\\\\
V = \\frac{1}{3}yA_2
\\)<\/p>\n\n\n\n

Para o nosso volume V temos que<\/p>\n\n\n\n

\\(
V = V_2 – V_1
\\\\
V = \\frac{1}{3}y_2A_2 – \\frac{1}{3}y_1A_1
\\\\
V = \\frac{1}{3}(y_2A_2 – y_1A_1)
\\) <\/p>\n\n\n\n

Na equa\u00e7\u00e3o acima, \\(A_2\\) \u00e9 a se\u00e7\u00e3o final e \\(A_1\\) a se\u00e7\u00e3o original. Da mesma forma, \\(y_1\\) e \\(y_2\\) s\u00e3o as dist\u00e2ncias do ponto de origem at\u00e9 as se\u00e7\u00f5es \\(A_1\\) e \\(A_2\\) respectivamente.<\/p>\n\n\n\n

A partir deste ponto o desenvolvimento deve ser particularizado de acordo com a forma da se\u00e7\u00e3o transversal.
Vamos utilizar uma se\u00e7\u00e3o muito comum para tuneis e galerias, veja a figura abaixo.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Como estamos lidando com uma amplia\u00e7\u00e3o por homotetia, a se\u00e7\u00e3o final, ou seja, com a ado\u00e7\u00e3o do look out \u00e9 esta da imagem abaixo<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Repare que esta se\u00e7\u00e3o aliada a escolha do ponto O faz com que o look out seja igual para todos os trechos do per\u00edmetro. Se tivessemos uma se\u00e7\u00e3o diferente, por exemplo a da imagem abaixo, a situa\u00e7\u00e3o n\u00e3o seria a mesma.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n


Nesta situa\u00e7\u00e3o \\( a \\neq r \\) e o look out da sapateira (piso) ser\u00e1 diferente do look out da aboboda.<\/p>\n\n\n\n

Agora, fa\u00e7amos um corte transversal no volume maior.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

A se\u00e7\u00e3o \\( A_2 \\) \u00e9 uma amplia\u00e7\u00e3o de \\( A_1 \\). Pela figura, a raz\u00e3o da homotetia \\( (k) \\) \u00e9<\/p>\n\n\n\n

\\(
k = \\frac{r+l}{r}
\\)<\/p>\n\n\n\n

E a raz\u00e3o entre as \u00e1reas \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\frac{A_2}{A_1} = k^2 = \\frac{(r+l)^2}{r^2}
\\)<\/p>\n\n\n\n

A vari\u00e1vel \\(l\\) \u00e9 o comprimento do look out.
Podemos reescrever a equa\u00e7\u00e3o do volume em fun\u00e7\u00e3o da \u00e1rea original \\(A_1\\):<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\frac{A_2}{A_1} = \\frac{(r+l)^2}{r^2}
\\\\
A_2 = A_1 \\frac{(r+l)^2}{r^2}
\\\\
\\\\
V = \\frac{1}{3}(y_2A_2 – y_1A_1)
\\\\
V = \\frac{1}{3}(y_2A_1 \\frac{(r+l)^2}{r^2} – y_1A_1)
\\\\
V = \\frac{A_1}{3}(y_2 \\frac{(r+l)^2}{r^2} – y_1)
\\)<\/p>\n\n\n\n

Agora, colocaremos as dist\u00e2ncias \\(y_1\\) e \\(y_2\\) em fun\u00e7\u00e3o do avan\u00e7o \\(p\\). Observe que por semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos temos que:
<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\frac{r}{y_1}=\\frac{l}{p}
\\\\
y_1=\\frac{rp}{l}
\\)<\/p>\n\n\n\n

E tamb\u00e9m<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\frac{(r+l)}{y_2}=\\frac{l}{p}
\\\\
y_2=\\frac{p(r+l)}{l}
\\)<\/p>\n\n\n\n

Substituindo na equa\u00e7\u00e3o do volume:<\/p>\n\n\n\n

\\(
V = \\frac{A_1}{3}(y_2 \\frac{(r+l)^2}{r^2} – y_1)
\\\\
V = \\frac{A_1}{3}(\\frac{p(r+l)}{l} \\frac{(r+l)^2}{r^2} -\\frac{rp}{l})
\\\\
V = \\frac{A_1}{3}(\\frac{p(r+l)^3}{lr^2} -\\frac{rp}{l})
\\\\
V = \\frac{A_1p}{3lr^2}((r+l)^3 – r^3))
\\)<\/p>\n\n\n\n

Se voc\u00ea expandir, por exemplo, o polinomio \\( (r+l)^3 – r^3 \\) vais encontrar:<\/p>\n\n\n\n

\\(
V = A_1p\\left(1+\\frac{l}{r}+\\frac{1}{3}\\left(\\frac{l}{r}\\right)^2\\right)
\\)<\/p>\n\n\n\n

Voc\u00ea pode tamb\u00e9m abrir a \u00e1rea \\(A_1\\) para obter um equa\u00e7\u00e3o explicitamente dependente de \\( (l,r,p) \\). Mas o que quero te mostrar aqui \u00e9 a varia\u00e7\u00e3o do volume em fun\u00e7\u00e3o do look out, \\(l\\). No nosso caso, a \u00e1rea \\(A_1\\) n\u00e3o depende do look out, ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\frac{\\partial V}{\\partial l}=A_1p\\left(\\frac{1}{r}+\\frac{2l}{3r^2}\\right)
\\)<\/p>\n\n\n\n

Agora calculamos o volume somente do look out:<\/p>\n\n\n\n

\\(
V_l = V – A_1p
\\\\
V_l = A_1p\\left(1+\\frac{l}{r}+\\frac{1}{3}\\left(\\frac{l}{r}\\right)^2\\right) – A_1p
\\\\
V_l = A_1p\\left(\\frac{l}{r}+\\frac{1}{3}\\left(\\frac{l}{r}\\right)^2\\right)
\\)<\/p>\n\n\n\n

Podemos ver que a taxa de varia\u00e7\u00e3o do volume da se\u00e7\u00e3o em fun\u00e7\u00e3o do look out \u00e9 unica:<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\frac{\\partial V_l}{\\partial l}=A_1p\\left(\\frac{1}{r}+\\frac{2l}{3r^2}\\right) = \\frac{\\partial V}{\\partial l}
\\)<\/p>\n\n\n\n

Veja que a taxa de aumento do volume em fun\u00e7\u00e3o do look out corresponde a multiplica\u00e7\u00e3o da extrus\u00e3o da \u00e1rea original \\( A_1 \\) atrav\u00e9s do avan\u00e7o \\( p \\) pelo termo \\( \\frac{1}{r}+\\frac{2l}{3r^2} \\). <\/p>\n\n\n\n

A proporcionalidade inversa do raio \\( r \\) diz que se\u00e7\u00f5es “menores” tendem a sentir mais o efeito do look out.
Se\u00e7\u00f5es pequenas onde a preocupa\u00e7\u00e3o com a dilui\u00e7\u00e3o do min\u00e9rio \u00e9 grande ser\u00e3o muito sens\u00edveis ao aumento do look out.<\/p>\n\n\n\n

Isso pode ser um dos pilares da justificativa de navega\u00e7\u00e3o da perfura\u00e7\u00e3o em equipamentos menores. <\/p>\n\n\n\n

Outa informa\u00e7\u00e3o que podemos verificar \u00e9 que a taxa de aumento do volume em fun\u00e7\u00e3o do avan\u00e7o \\(p\\) n\u00e3o depende do pr\u00f3prio avan\u00e7o. Veja<\/p>\n\n\n\n

\\(
V = \\frac{A_1p}{3lr^2}((r+l)^3 – r^3))
\\\\
\\frac{\\partial V}{\\partial p}=\\frac{A_1}{3lr^2}((r+l)^3 – r^3))
\\)<\/p>\n\n\n\n

Isso significa que, no nosso caso, tanto faz para o calculo de volume total se usamos um look out \\(l\\) para cada desmonte de avan\u00e7o \\(p\\) ou se usamos o mesmo look ou \\( l \\) para o comprimento total do t\u00fanel. Veja, se o comprimento total do t\u00fanel \u00e9 \\(T\\) ent\u00e3o<\/p>\n\n\n\n

\\(
T = \\sum_{k=1}^n p_k
\\\\
\\frac{A_1}{3lr^2}((r+l)^3 – r^3)) T = \\frac{A_1}{3lr^2}((r+l)^3 – r^3)) \\sum_{k=1}^n p_k = V_T
\\) <\/p>\n\n\n\n

Na equa\u00e7\u00e3o acima \\( n \\) corresponde ao total de avan\u00e7os e \\( p_k \\) \u00e9 o k-\u00e9simo avan\u00e7o.<\/p>\n\n\n\n

Outro fator interessante \u00e9 observar quantos avan\u00e7os correspondem a um volume de look out igual a um volume ideal.
O volume idealizado de look out \u00e9 a diferen\u00e7a entre o volume com look out e a extrus\u00e3o pura da \u00e1rea original \\( A_1 \\):<\/p>\n\n\n\n

\\(
V_l = V – A_1p
\\\\
V_l = \\frac{A_1p}{3lr^2}((r+l)^3 – r^3)) – A_1p
\\\\
V_l = A_1p\\left( \\frac{1}{3lr^2}((r+l)^3 – r^3)) – 1\\right)
\\)<\/p>\n\n\n\n

Queremos saber quatos \\( n \\) fogos s\u00e3o necess\u00e1rios para escavarmos um volume ideal \\( A_1p \\), isto \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\\(
nV_l = A_1p
\\\\
n A_1p\\left( \\frac{1}{3lr^2}((r+l)^3 – r^3)) – 1\\right)= A_1p
\\\\
n \\left( \\frac{1}{3lr^2}((r+l)^3 – r^3)) – 1\\right)= 1
\\\\
n = \\frac{1}{\\left( \\frac{1}{3lr^2}((r+l)^3 – r^3)) – 1\\right)}
\\\\
n = \\frac{3lr^2}{(r+l)^3 – r^3 -3lr^2}
\\)<\/p>\n\n\n\n

Expandindo o denominador, o que resta \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

\\(
n = \\frac{3r^2}{l^2+3rl}
\\)<\/p>\n\n\n\n

A equa\u00e7\u00e3o acima diz quantos fogos vamos detonar at\u00e9 que o volume devido ao look out seja igual ao volume ideal. Essa equa\u00e7\u00e3o vale para a nossa se\u00e7\u00e3o de exemplo, lembre-se disso.
Veja que o n\u00famero de fogos n\u00e3o depende do avan\u00e7o dado, mas apenas do raio da se\u00e7\u00e3o e do look out.
Mais uma vez observa-se que se\u00e7\u00f5es pequenas tedem a ter \\(n\\) pequenos, isto \u00e9, em poucos fogos voc\u00ea j\u00e1 escavou um volume ideal a mais.<\/p>\n\n\n\n

At\u00e9 aqui tratamos com se\u00e7\u00f5es e volumes ideais, que fazem parte de um projeto. Dificilmente a se\u00e7\u00e3o ideal \u00e9 escavada na pr\u00e1tica. O que podemos fazer \u00e9 tentar encontrar par\u00e2metros que nos digam o qu\u00e3o pr\u00f3ximos estamos da se\u00e7\u00e3o ideal de projeto. <\/p>\n\n\n\n

Podemos dividir a se\u00e7\u00e3o ideal em 6 setores, cada um respons\u00e1vel por uma parte do per\u00edmetro. Veja a figura abaixo<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Os trechos \\(t_1\\) e \\(t_2\\) representam a aboboda. E para cada trecho, de \\(t_1\\) a \\(t_6\\) temos dois indicadores:<\/p>\n\n\n\n

    \n
  • Indicador de overbreak.<\/li>\n\n\n\n
  • Indicador de forma.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Veja por exemplo a figura abaixo.<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure>\n\n\n\n

    A cada ponto de \\(p_1\\) a \\(p_4\\) podemos associar um valor que mede a dist\u00e2ncia de onde est\u00e1 o ponto at\u00e9 onde deveria estar. De certa forma estamos calculando o res\u00edduo de cada ponto, ou em termos estatisticos, o erro que cometemos quando comparamos o ponto medido com o ponto ideal. Para um conjunto de pontos qualquer pertencentes a um trecho da se\u00e7\u00e3o podemos utilizar a m\u00e9dia, mediana ou mesmo o histograma dos res\u00edduos para quantificar o over<\/em> (leia-se erro cometido). <\/p>\n\n\n\n

    Para o indice de forma precisamos encontrar um par\u00e2metro que nos traga a informa\u00e7\u00e3o de quanto os pontos medidos traduzem a ideia por tras da se\u00e7\u00e3o idealizada. Veja a figura abaixo.<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure>\n\n\n\n

    A pergunta \u00e9 o quanto a se\u00e7\u00e3o formada pelos pontos medidos \u00e9 semelhante a se\u00e7\u00e3o ideal?<\/p>\n\n\n\n

    Podemos aplicar um teste de ader\u00eancia, por exemplo, para verificar se os pontos de determinado trecho de per\u00edmetro est\u00e3o pr\u00f3ximos ou n\u00e3o do nosso modelo.<\/p>\n\n\n\n

    Um teste simples que pode ser aplicado \u00e9 o famoso teste de qui quadrado \\(\\chi^2\\).<\/p>\n\n\n\n

    Se estamos utilizando uma planilha eletr\u00f4nica, podemos retornar o valor de \\(\\chi^2\\) facilmente. <\/p>\n\n\n\n

    Um exemplo de como usar as estatisticas acima. Veja a tabela abaixo.<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure>\n\n\n\n

    Os valores representam parte das se\u00e7\u00f5es ideal e da se\u00e7\u00e3o medida da figura abaixo.<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure>\n\n\n\n

    A coluna E \u00e9 calculada pelo quociente entre o quadrado do res\u00edduo e o valor ideal:<\/p>\n\n\n\n

    \\(
    \\frac{(y_{ideal} – y_{real})^2}{y_{ideal}}
    \\)<\/p>\n\n\n\n

    A c\u00e9lula D1 contem a soma de todos os valores da coluna E e a c\u00e9lula D2 o valor de \\( \\chi^2 \\) para os graus de liberdade dados por \\(B1 -1\\) e o n\u00edvel de significancia presente na c\u00e9lula B2.<\/p>\n\n\n\n

    Observe que a estatistica \\(\\chi^2\\) \u00e9 muito pr\u00f3xima de zero e muito abaixo do valor \\( \\chi^2_{calculado} \\). Assim, nossa se\u00e7\u00e3o escavada est\u00e1 muito pr\u00f3xima da forma da se\u00e7\u00e3o ideal, apesar do overbreak.<\/p>\n\n\n\n

    Os res\u00edduos presentes na coluna D s\u00e3o, na verdade, as medidas do overbreak, ou underbreak, dependendo do sinal.<\/p>\n\n\n\n

    Com a coleta de dados por topografia ou scanner por exemplo, podemos, atrav\u00e9s destes dados, obter estatisticas que nos mostram o qu\u00e3o pr\u00f3ximo estamos da se\u00e7\u00e3o ideal.
    Poder\u00edamos desenvolver aqui melhor este t\u00f3pico, mas ficaria um texto longo. Em outra oportunidade retorno com este assunto e montaremos juntos um banco de dados relacional para receber e tratar estes dados.

    Abra\u00e7o.<\/p>\n\n\n\n

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    Uma das coisas que diferencia uma cavidade natural, como uma caverna, por exemplo, de outra aberta intencionalmente \u00e9 que esta \u00faltima possui em sua concep\u00e7\u00e3o um gabarito idealizado. Uma se\u00e7\u00e3o de um t\u00fanel tenta ser a mais pr\u00f3xima de uma se\u00e7\u00e3o idealizada, projetada por alguem. Mas se\u00e7\u00f5es transversais reais escavadas dificilmente s\u00e3o c\u00f3pias fi\u00e9is das […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[56],"tags":[],"class_list":["post-707","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-__"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/707","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=707"}],"version-history":[{"count":112,"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/707\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":845,"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/707\/revisions\/845"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=707"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=707"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=707"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}