{"id":552,"date":"2023-11-21T17:42:36","date_gmt":"2023-11-21T20:42:36","guid":{"rendered":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/?p=552"},"modified":"2024-02-28T14:35:33","modified_gmt":"2024-02-28T17:35:33","slug":"a-modelagem-de-flyrock-baseada-na-scaled-depth-of-burial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/2023\/11\/21\/a-modelagem-de-flyrock-baseada-na-scaled-depth-of-burial\/","title":{"rendered":"A modelagem de flyrock baseada na Scaled Depth of Burial."},"content":{"rendered":"\n

A alguns anos atr\u00e1s eu e o Jacopo<\/a> convers\u00e1vamos sobre modelagem e controle de flyrock<\/em>. Se voc\u00ea n\u00e3o sabe, flyrock <\/em>\u00e9 o termo usual da industria para o que n\u00f3s brasileiros chamamos de ultralan\u00e7amento. Ao final da conversa n\u00e3o chegamos a qualquer conclus\u00e3o decente sobre o assunto. Mas um detalhe interessante que eu lembro \u00e9 que o Jacopo<\/a> me mostrou um Blues <\/em>intitulado Flyrock Blues.<\/em> Nem preciso dizer que a m\u00fasica fala sobre flyrock<\/em>. Voc\u00ea pode ouvi-la aqui no youtube<\/a>. Um dos trechos mais ic\u00f4nicos da letra \u00e9 este:<\/p>\n\n\n\n

\n

People praying “Don’t you land on me,
Don’t you bust my house. Just let me be
On my own ground”<\/em><\/p>\nFlyrock Blues \u00b7 Ben Sollee \u00b7 Daniel Martin Moore<\/cite><\/blockquote>\n\n\n\n

Depois que o flyrock<\/em> ocorre tudo o que resta \u00e9 rezar “Don’t you land on me…”<\/em>. Assim como eu e o Jacopo na nossa pequena tert\u00falia sobre o assunto, tamb\u00e9m as pesquisas atuais n\u00e3o jogam muita luz sobre o assunto. Isso porque \u00e9 muito dif\u00edcil prever o comportamento de um fragmento de rocha lan\u00e7ado sem controle de um desmonte.
A grosso modo existem duas frentes de batalha na tentativa de compreens\u00e3o do flyrock<\/em>. Uma utiliza uma abordagem anal\u00edtica, modelando equa\u00e7\u00f5es baseadas em princ\u00edpios f\u00edsicos, como impulso, conserva\u00e7\u00e3o de momento, lan\u00e7amento de proj\u00e9teis e etc. A outra, opera no mundo da estat\u00edstica multivariada junto com t\u00e9cnicas de soft computing<\/a><\/em>. Modelos ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference Systems)<\/em><\/a> come\u00e7am a surgir como ferramentas para previs\u00e3o e controle de flyrock<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

O problema da abordagem anal\u00edtica \u00e9 que a modelagem do fen\u00f4meno \u00e9 muito complicada. As incertezas sobre as condi\u00e7\u00f5es iniciais, como tamanho e forma do fragmento, velocidade inicial, angulo de eje\u00e7\u00e3o e outras geram modelos n\u00e3o muito precisos.
A segunda abordagem parece ser a mais promissora, mas tem a grande desvantagem de precisar de muitos dados. Qualquer sistema que seja baseado em redes neurais artificiais, como os modelos ANFIS<\/em>, precisa de muitos, muitos dados pr\u00e9vios do problema estudado para ser efetivo. Estes dados servem para o treinamento e teste da rede neural artificial. Sem dados, sem previs\u00e3o, ou uma sa\u00edda n\u00e3o muito confi\u00e1vel. N\u00e3o existem muitos dados sobre flyrock<\/em> dispon\u00edveis, pelo menos na quantidade necess\u00e1ria para a configura\u00e7\u00e3o de uma ANN<\/a>.<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Os modelos anal\u00edticos ainda s\u00e3o os campe\u00f5es. Vendem bem, mas quem compra precisa tomar cuidado para n\u00e3o confiar cegamente nos outputs<\/em>; como eu disse, a modelagem de flyrock<\/em> \u00e9 muito dif\u00edcil.<\/p>\n\n\n\n

Para dificultar um pouco mais, as fontes de flyrock<\/em> s\u00e3o diversas e cada uma requer uma abordagem particular. O ultralan\u00e7amento oriundo da face de bancada pode ter muitas causas: burden<\/em> insuficiente, ocorr\u00eancias geol\u00f3gicas e desvio da perfura\u00e7\u00e3o s\u00e3o algumas.
J\u00e1 o flyrock<\/em> que nasce da zona de tamp\u00e3o pode ter outras ra\u00edzes: erro de sequ\u00eanciamento, overburden<\/em>, comprimento de tamp\u00e3o insuficiente e ocorr\u00eancias geol\u00f3gicas desfavor\u00e1veis.
<\/p>\n\n\n\n

Um dos modelos mais famosos de previs\u00e3o de flyrock<\/em> da zona de tamp\u00e3o<\/strong> \u00e9 o modelo de McKenzie. Se n\u00e3o me engano surgiu primeiramente em um artigo chamado Flyrock Range & Fragment Size Prediction<\/em>, publicado em 2009 na ISEE<\/a>. As conclus\u00f5es de McKenzie foram retiradas do seu artigo e transplantadas para o capitulo que fala sobre flyrock<\/em> no Blaster’s Handbook<\/em>, publicado pela ISEE<\/a>.
<\/p>\n\n\n\n

Neste modelo, o alcance previsto de flyrock<\/em> depende do di\u00e2metro dos furos e da Scaled Depth of Burial<\/em> – SDoB.
\u00c9 melhor abrir um parenteses para explicar esta \u00faltima.<\/p>\n\n\n\n

Eu n\u00e3o conhe\u00e7o uma tradu\u00e7\u00e3o para o portugu\u00eas de SDoB. Se eu fosse traduzir, diria que \u00e9 algo como profundidade escalonada<\/em>. Para entender o significado pr\u00e1tico da SDoB veja a sequ\u00eancia de imagens abaixo.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Na figura A mantemos a carga constante (Q<\/em>) enquanto vamos aumentando a altura do tamp\u00e3o. Para cada configura\u00e7\u00e3o \\((Q,t_n)\\) medimos as configura\u00e7\u00f5es da cratera resultante da detona\u00e7\u00e3o. Di\u00e2metro, profundidade, volume de material dentro da cratera s\u00e3o algumas das vari\u00e1veis medidas. Chegaremos num ponto em que n\u00e3o haver\u00e1 mais forma\u00e7\u00e3o de cratera alguma.
Na figura B mantemos um tamp\u00e3o constante \\(t\\). Sabemos o resultado esperado para o tamp\u00e3o \\(t\\) e a carga \\(Q\\), ent\u00e3o vamos aumentando a carga explosiva e observamos se isto ocasiona altera\u00e7\u00f5es na cratera. Chegar\u00e1 um ponto onde o aumento de \\(Q\\) n\u00e3o produzir\u00e1 qualquer altera\u00e7\u00e3o na forma\u00e7\u00e3o da cratera.<\/p>\n\n\n\n

Repetimos o procedimento acima para diversos di\u00e2metros. Destes experimentos o pessoal observou que n\u00e3o \u00e9 todo o comprimento da caga explosiva que influencia na forma\u00e7\u00e3o da cratera. Segundo o paper<\/em> de McKenzie e o Blaster’s Handbook<\/em>, para di\u00e2metros menores que 100mm apenas o comprimento de at\u00e9 8 di\u00e2metros influencia no crateramento. Para di\u00e2metros maiores que 100mm este valor \u00e9 de 10 di\u00e2metros. O pessoal chamou esta rela\u00e7\u00e3o de M<\/em><\/strong>. Assim:<\/p>\n\n\n\n

\\(M \\leq8 \\,\\,\\,\\, para\\, D<100mm
\\\\
M \\leq 10 \\,\\,\\,\\,para\\, D \\geq 100mm\\)<\/p>\n\n\n\n

A SDoB \u00e9 a rela\u00e7\u00e3o que existe entre o crateramento e as vari\u00e1veis di\u00e2metro do furo, tamp\u00e3o e comprimento da carga explosiva. Esta rela\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 linear e \u00e9 dada por<\/p>\n\n\n\n

\\(
SDoB = \\frac{t+\\frac{MD}{2}}{(MD\\lambda)^{\\frac{1}{3}}}
\\) <\/p>\n\n\n\n

Em que:
t = tamp\u00e3o.
D = Di\u00e2metro do furo.
\\(\\lambda\\) = Densidade linear de carregamento.
M = constante de influ\u00eancia da altura da carga explosiva (alguns chamam de fator de aproxima\u00e7\u00e3o de carga esf\u00e9rica).<\/p>\n\n\n\n

A rela\u00e7\u00e3o \\(mD\\) representa o comprimento da carga explosiva que tem influ\u00eancia no crateramento. Assim, no numerador temos o comprimento do tamp\u00e3o mais a metade do comprimento da carga de influ\u00eancia. No denominador temos a carga explosiva associada ao comprimento de influ\u00eancia no crateramento elevada a pot\u00eancia \\(\\frac{1}{3}\\), ou a raiz c\u00fabica, se voc\u00ea preferir.<\/p>\n\n\n\n

A rela\u00e7\u00e3o te\u00f3rica entre os valores da SDoB e o resultado do crateramento \u00e9 mostrado na figura abaixo<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Scaled Depth of Burial – Adaptado de ISEE Blaster’s Handbook<\/a> 18\u00b0 edi\u00e7\u00e3o<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Segundo o Blaster’s Handbook<\/a>, podemos classificar os intervalos em:<\/p>\n\n\n\n

0 – 0,9 -> Flyrock excessivo, elevada sobrepress\u00e3o ac\u00fastica e ru\u00eddo. O material \u00e9 lan\u00e7ado de maneira descontrolada para fora da cratera.
1,0 – 1,4 -> Fragmenta\u00e7\u00e3o aceit\u00e1vel. Baixa probabilidade de flyrock. Bom grau de confinamento. Geralmente nesta faixa de valores \u00e9 onde se consegue o maior volume de material na cratera.
1,5 – 1,8 -> O volume de material empolado \u00e9 bem reduzido. Baix\u00edssima probabilidade de flyrock. A fragmenta\u00e7\u00e3o \u00e9 bem reduzida.
1,9 – 2,4 -> A fragmenta\u00e7\u00e3o na superf\u00edcie \u00e9 muito pequena.
> 2,4 -> Nenhum efeito significativo na superf\u00edcie.<\/p>\n\n\n\n

Em algumas publica\u00e7\u00f5es voc\u00ea pode encontrar valores ligeiramente diferentes, mas grosso modo os valores estar\u00e3o pr\u00f3ximos a estes. Perceba que o pessoal da ISEE<\/a><\/em> trabalha com 1 algarismo significativo<\/a> ap\u00f3s a virgula.<\/p>\n\n\n\n

O alcance m\u00e1ximo de fragmento do modelo ISEE-McKenzie \u00e9<\/p>\n\n\n\n

\\(
R_{max}=11\\,SDoB^{-2,167}D^{0,667}
\\)<\/p>\n\n\n\n

\\(R_{max}\\) = Alcance m\u00e1ximo de fragmento em metros.
\\(SDoB\\) = Scaled Depth of Burial em \\(m.kg^{-\\frac{1}{3}}\\).
\\(D\\) = Di\u00e2metro do furo em mm.<\/p>\n\n\n\n

Tome cuidado com as unidades se voc\u00ea for usar este modelo. Eu n\u00e3o sou muito adepto dessa salada de frutas com unidades. J\u00e1 vi muitas publica\u00e7\u00f5es onde se “corrige” a sa\u00edda com a ado\u00e7\u00e3o de um coeficiente. Neste caso, a entrada do di\u00e2metro \u00e9 em mil\u00edmetros, mas as outras vari\u00e1veis obedecem o SI<\/a>. Este tipo de abordagem faz com que voc\u00ea deva sempre se lembrar que a entrada do di\u00e2metro \u00e9 em mil\u00edmetros. Se todas as vari\u00e1veis est\u00e3o no mesmo sistema de unidades, seja SI ou Imperial, evitam-se poss\u00edveis problemas, como o usu\u00e1rio da equa\u00e7\u00e3o precisar sempre se lembrar que a entrada do di\u00e2metro deve ser em mil\u00edmetros. Essa confus\u00e3o de unidades \u00e9 muito comum nos papers <\/em>sobre desmonte e deveria ser evitada. Parece que isso \u00e9 uma pr\u00e1tica comum dos irm\u00e3os do norte<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Os detalhes da dedu\u00e7\u00e3o alg\u00e9brica voc\u00ea pode conferir no paper<\/em> de McKenzie ou no Blaster’s Handbook<\/a>.
Veja que este \u00e9 um modelo “e se…”. Ele n\u00e3o diz que haver\u00e1 flyrock, mas, se houver, ent\u00e3o o alcance estimado ser\u00e1 aquele fornecido pela equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Existem algumas armadilhas que devem ser evitadas quando do calculo da SDoB.
Vamos alterar a forma da equa\u00e7\u00e3o. A vari\u00e1vel \\(\\lambda\\) pode ser expressa como<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\rho = \\frac{m}{V}
\\\\
\\rho = \\frac{m}{\\pi\\bigl(\\frac{D}{2}\\bigr)^2h}
\\\\
\\rho = \\frac{4m}{\\pi D^2 h}
\\\\
\\rho = \\frac{4}{\\pi D^2}\\frac{m}{h}
\\\\
\\frac{m}{h}=\\frac{\\rho \\pi D^2}{4} = \\lambda
\\)<\/p>\n\n\n\n

Acima temos
\\(\\rho\\) = Densidade de massa<\/strong> efetiva<\/strong> do explosivo.
\\(V\\) = Volume de furo ocupado pelo explosivo.
\\(m\\) = Massa de explosivo que ocupa o volume \\(V\\).
\\(D\\) = Di\u00e2metro do furo.
\\(h\\) = Altura da carga referente ao volume \\(V\\).
\\(\\lambda\\) = Densidade de carregamento. Massa de explosivo por unidade de comprimento do furo.<\/p>\n\n\n\n

Vamos agregar a equa\u00e7\u00e3o acima na defini\u00e7\u00e3o de SDoB<\/p>\n\n\n\n

\\(
SDoB = \\frac{t+\\frac{MD}{2}}{(MD\\lambda)^{\\frac{1}{3}}}

= \\frac{t+\\frac{MD}{2}}{\\bigl(\\frac{M \\rho \\pi D^3}{4} \\bigr)^{\\frac{1}{3}}}

= \\frac{t+\\frac{MD}{2}}{D\\bigl(\\frac{M \\rho \\pi}{4} \\bigr)^{\\frac{1}{3}}}

= \\frac{\\not D\\bigl(\\frac{t}{D}+\\frac{M}{2}\\bigr)}{\\not D\\bigl(\\frac{M \\pi}{4} \\rho \\bigr)^{\\frac{1}{3}}}
\\\\
= \\frac{\\bigl(\\frac{t}{D}+\\frac{M}{2}\\bigr)}{\\bigl(\\frac{M \\pi}{4} \\rho \\bigr)^{\\frac{1}{3}}} = SDoB
\\)<\/p>\n\n\n\n

Veja que a densidade de massa efetiva \u00e9 a \u00fanica vari\u00e1vel que fornece a unidade para a SDoB, \\(mkg^{-\\frac{1}{3}}\\). <\/p>\n\n\n\n

A compreens\u00e3o do termo \\(\\rho\\) \u00e9 fundamental. \u00c9 ele a maior fonte de incerteza do modelo. Seu intervalo de valores v\u00e1lidos pode mudar dependendo do tipo de explosivo.
Para os derramados da fam\u00edlia do ANFO<\/em>, \\(\\rho\\) pode ser igualado a densidade de massa do explosivo sem maiores problemas.
Para emuls\u00e3o bombeada gaseificada quimicamente, o valor de \\(\\rho\\) \u00e9 aquele que voc\u00ea colhe das amostras. A densidade medida nas amostras \u00e9 provavelmente a densidade de massa do explosivo pr\u00f3ximo ao tamp\u00e3o. No fundo do furo a densidade de massa \u00e9 maior. A emuls\u00e3o bombeada com gaseifica\u00e7\u00e3o qu\u00edmica n\u00e3o \u00e9 incompress\u00edvel. Sua densidade varia com a altura do furo, diminuindo do p\u00e9 para a crista. A densidade que voc\u00ea mede durante a amostragem corresponde \u00e0quela pr\u00f3xima ao tamp\u00e3o. E aqui cabe um pequeno parenteses: n\u00e3o invente teorias sobre qual a melhor densidade para tal rocha ou situa\u00e7\u00e3o. Siga a orienta\u00e7\u00e3o do fabricante que vai te indicar qual densidade de copo (amostra) voc\u00ea deve trabalhar em fun\u00e7\u00e3o da altura do furo. Seguir a tabela do fabricante vai te impedir de deixar a massa no fundo do furo com uma densidade muito alta, comprometendo a inicia\u00e7\u00e3o da coluna, al\u00e9m disso, seguir a orienta\u00e7\u00e3o dos caras que fabricam a emuls\u00e3o vai te proporcionar a melhor efici\u00eancia energ\u00e9tica do explosivo.
<\/p>\n\n\n\n

Para explosivos encartuchados, particularmente as emuls\u00f5es, a an\u00e1lise de \\(\\rho\\) \u00e9 um pouquinho mais complicada. Isto porque o acoplamento entre o cartucho explosivo e o furo pode pode alterar significativamente o valor de \\(\\rho\\).
A equa\u00e7\u00e3o que mostramos acima<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\frac{m}{h}=\\frac{\\rho \\pi D^2}{4}
\\)

pode ser usada para encontrar o valor m\u00ednimo da altura dentro do furo que um cartucho pode ocupar. E porque isso \u00e9 importante? Por que a altura m\u00ednima junto com a m\u00e1xima mapeiam a densidade efetiva que o encartuchado pode ter para o di\u00e2metro do furo. Eu percebo que este assunto \u00e9 particularmente dif\u00edcil de ser entendido pelas pessoas que nunca, ou poucas vezes, carregaram um furo com encartuchado. Mas o fato \u00e9 que o comprimento de um cartucho dentro do furo vai depender de alguns fatores como:
– Presen\u00e7a de \u00e1gua.
– Grau de adensamento.
– Di\u00e2metro do furo.
– Densidade do explosivo.
– Massa de explosivo contida no cartucho.<\/p>\n\n\n\n

veja que o comprimento m\u00ednimo do cartucho (\\(h_{min}\\)) \u00e9 dado por<\/p>\n\n\n\n

\\(
h_{min}=\\frac{4m}{\\rho \\pi D^2}
\\)<\/p>\n\n\n\n

O valor de \\(h_{min}\\) corresponde ao menor valor poss\u00edvel para o comprimento do cartucho dentro de um furo com di\u00e2metro \\(D\\). Ele representa algo como se voc\u00ea retirasse toda a massa de explosivo do cartucho e a colocasse dentro do furo. Esta massa ocuparia uma altura \\(h_{min}\\).
E o comprimento m\u00e1ximo do cartucho, \\(h_{max}\\)? Ser\u00e1 aquele que presente no cat\u00e1logo. A menos que voc\u00ea estique o cartucho. Na verdade, ambos os extremos, m\u00ednimo e m\u00e1ximo, tem associada uma probabilidade de ocorr\u00eancia que depende das condi\u00e7\u00f5es particulares de cada furo.<\/p>\n\n\n\n

Agora que o comprimento de um cartucho n\u00e3o \u00e9 uma constante, a densidade efetiva torna-se uma fun\u00e7\u00e3o, tamb\u00e9m, desta nova vari\u00e1vel.<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\rho \\rightarrow \\rho(h,D,m)
\\\\
\\rho(h,D,m) = \\frac{4m}{ \\pi D^2 h}
\\)<\/p>\n\n\n\n

A densidade efetiva para condi\u00e7\u00f5es particulares de di\u00e2metro do furo e a massa explosiva presente no cartucho varia entre os valores<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\rho_{max} = \\frac{4m}{ \\pi D^2 h_{min}}
\\\\
\\rho_{min} = \\frac{4m}{ \\pi D^2 h_{max}}
\\)<\/p>\n\n\n\n

Que \u00e9 o equivalente a varia\u00e7\u00e3o da densidade de carregamento (\\(\\lambda\\)):<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\lambda_{max} = \\frac{m}{h_{min}}
\\\\
\\lambda_{min} = \\frac{m}{h_{max}}
\\)<\/p>\n\n\n\n

Voc\u00ea pode combinar as duas equa\u00e7\u00f5es e formar:<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\rho_{max} = \\frac{4}{ \\pi D^2}\\lambda_{max}
\\\\
\\rho_{min} = \\frac{4}{ \\pi D^2 }\\lambda_{min}
\\)<\/p>\n\n\n\n

Um exemplo. Para um furo de 3″ (0,076m) de di\u00e2metro, utilizando um cartucho de 2 1\/4″ (0,05715m) de di\u00e2metro e comprimento de 24″ (0,61m), cuja massa de explosivos \u00e9 de 1,56kg e a densidade de massa \u00e9 1150kg\/m\u00b3, teremos:<\/p>\n\n\n\n

\\(
h_{min}=\\frac{(4)\\,(1,56)}{(1150) (3,141592) (0,076)^2} = 0,30m
\\\\
h_{max} = 0,61m
\\\\
\\rho_{max} = 1150kg\/m^3
\\\\
\\rho_{min} = \\frac{(4)(1,56)}{ (3,141592) (0,076)^2 (0,61)} = 564kg\/m\u00b3.
\\\\
\\lambda_{max} = \\frac{1,56}{0,30} = 5,2kg\/m
\\\\
\\lambda_{min} = \\frac{1,56}{0,61} = 2,56kg\/m
\\)<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Veja que existe uma grande varia\u00e7\u00e3o na densidade efetiva e consequentemente na densidade linear de carga. Isso causa alguns inconvenientes para a SDoB:
1 – A SDoB n\u00e3o foi definida levando-se em considera\u00e7\u00e3o os efeitos do desacoplamento da carga explosiva. Ou seja, n\u00e3o se pode afirmar que manter\u00e1 a amplitude dos efeitos esperados para densidades efetivas menores que a densidade de massa do explosivo.
2 – Pode ser dif\u00edcil prever um valor aproximadamente exato para a SDoB quando se utiliza explosivos encartuchados. Isso pode acarretar em valores te\u00f3ricos incorretos, ocasionando um potencial elevado de flyrock<\/em>, ou, pelo outro lado, conduzir a um desmonte excessivamente confinado.<\/p>\n\n\n\n

Com os valores num\u00e9ricos acima, se voc\u00ea utilizar a densidade de massa do explosivo como par\u00e2metro para a SDoB, isto \u00e9 \\(\\rho = 1150\\), para um tamp\u00e3o hipot\u00e9tico de 1,5m voc\u00ea vai obter:<\/p>\n\n\n\n

\\(
SDoB = \\frac{\\frac{1,5}{0,076}+\\frac{8}{2}}{\\frac{8\\pi}{4}1150}=1,23m.kg^{-\\frac{1}{3}}
\\)<\/p>\n\n\n\n

Agora, se a densidade efetiva se aproxima do outro extremo, por causa da presen\u00e7a de \u00e1gua nos furo, por exemplo, ent\u00e3o <\/p>\n\n\n\n

\\(
SDoB = \\frac{\\frac{1,5}{0,076}+\\frac{8}{2}}{\\frac{8\\pi}{4}564kg}=1,56m.kg^{-\\frac{1}{3}}
\\)<\/p>\n\n\n\n


Compare estes dois valores com o intervalo de valores da SDoB presentes na figura acima.
A melhor maneira de enfrentar estas perturba\u00e7\u00f5es no modelo \u00e9 n\u00e3o ignorar as incertezas, mas trat\u00e1-las.<\/p>\n\n\n\n

Voc\u00ea pode, por exemplo, supor que qualquer valor no intervalo \\([\\rho_{min};\\rho_{max}]\\) possui a mesma probabilidade de ocorr\u00eancia. Assim<\/p>\n\n\n\n

\\(
\\frac{\\bigl(\\frac{t}{D}+\\frac{M}{2}\\bigr)}{\\bigl(\\frac{M \\pi}{4} \\rho_{max} \\bigr)^{\\frac{1}{3}}} \\leq SDoB \\leq \\frac{\\bigl(\\frac{t}{D}+\\frac{M}{2}\\bigr)}{\\bigl(\\frac{M \\pi}{4} \\rho_{min} \\bigr)^{\\frac{1}{3}}}
\\)<\/p>\n\n\n\n

Adicionando tamb\u00e9m um varia\u00e7\u00e3o no di\u00e2metro \\(0,069m \\leq D \\leq 0,076m\\) e no tamp\u00e3o \\(1,40m \\leq t \\leq 1,60m\\) obtemos os dois histogramas:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n

O n\u00famero de simula\u00e7\u00f5es foi de 10321. Talvez com o aumento deste n\u00famero o histograma do alcance de flyrock<\/em> tenda a uma normal bem definida.
Algumas informa\u00e7\u00f5es que podemos retirar destes dois gr\u00e1ficos s\u00e3o:
1 – Pode ser que exista uma grande chance (95%) do alcance te\u00f3rico de flyrock <\/em>permanecer no intervalo [70m;128m]
2 – Existe uma probabilidade te\u00f3rica de \\(\\approx 30\\%\\) de que ocorra uma fragmenta\u00e7\u00e3o n\u00e3o muito boa na zona de tamp\u00e3o (\\(SDoB > 1,5)
<\/p>\n\n\n\n

Obviamente isso s\u00e3o suposi\u00e7\u00f5es, mas tamb\u00e9m s\u00e3o um indicativo do caminho a seguir se o objetivo \u00e9 refinar o projeto de desmonte mantendo o flyrock<\/em> sob controle.
\u00c9 muito prov\u00e1vel que a distribui\u00e7\u00e3o dos valores da densidade efetiva obede\u00e7a uma distribui\u00e7\u00e3o outra que uma distribui\u00e7\u00e3o uniforme. Talvez uma log-normal seja mais indicada \u00e0 simula\u00e7\u00e3o. Enfim, o objetivo aqui n\u00e3o \u00e9 exaurir o assunto, mas lhe fornecer um passo inicial para voc\u00ea fazer as suas pr\u00f3prias simula\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n


Um ultimo aviso: sempre adicione um coeficiente de seguran\u00e7a em qualquer modelo te\u00f3rico de previs\u00e3o de flyrock<\/em>. Um regra comum que muitos usam \u00e9 multiplicar o valor m\u00e1ximo de alcance de flyrock<\/em> por 5. Por exemplo, na simula\u00e7\u00e3o acima ter\u00edamos para um raio de isolamento:<\/p>\n\n\n\n

\\(R_i =128m x 5 = 640m\\)<\/p>\n\n\n\n

Sempre mantenha seus desmontes dentro de um envelope de seguran\u00e7a que contenha pelos menos os dois pilares b\u00e1sicos de seguran\u00e7a:
– Controle de flyrock<\/em>.
– Controle de vibra\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n

At\u00e9 a pr\u00f3xima!<\/p>\n\n\n\n

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A alguns anos atr\u00e1s eu e o Jacopo convers\u00e1vamos sobre modelagem e controle de flyrock. Se voc\u00ea n\u00e3o sabe, flyrock \u00e9 o termo usual da industria para o que n\u00f3s brasileiros chamamos de ultralan\u00e7amento. Ao final da conversa n\u00e3o chegamos a qualquer conclus\u00e3o decente sobre o assunto. Mas um detalhe interessante que eu lembro \u00e9 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[56],"tags":[],"class_list":["post-552","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-__"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/552","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=552"}],"version-history":[{"count":112,"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/552\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":689,"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/552\/revisions\/689"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=552"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=552"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=552"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}