Vou te mostrar dois modelos que s\u00e3o muito usados. O modelo de Holmberg e o modelo da gurizada do NIOSH<\/a>. Estas duas abordagens foram desenvolvidas primariamente para ajudar na obten\u00e7\u00e3o de contornos mais regulares e est\u00e1veis em t\u00faneis e galerias. Existem muitas outras, mas estas duas ainda s\u00e3o muito usadas e ensinadas. J\u00e1 deixo aqui algumas observa\u00e7\u00f5es. Eu tenho ressalvas quanto algumas quest\u00f5es metodol\u00f3gicas que foram aplicadas no desenvolvimento que foi adotado. Estas minhas observa\u00e7\u00f5es n\u00e3o tentam invalidar os modelos ou coisa parecida. Longe disso, considero eles muito producentes e pr\u00e1ticos quando adotados de uma maneira pragm\u00e1tica, conforme veremos. <\/p>\n\n\n\n
Come\u00e7amos com o modelo de Holmberg. Voc\u00ea pode encontrar a dedu\u00e7\u00e3o e o texto original no c\u00e9lebre livro Rock Blasting and Explosives Engineering<\/em><\/a>. Este livro foi escrito por tr\u00eas caras: Holmberg, Persson e Lee. Mas eu vou me referir neste texto como modelo de Holmberg apenas, para facilitar. O livro \u00e9 uma boa leitura, recomendo. \\[PPV=k\\frac{Q^{\\alpha}}{R^{\\beta}}\\]<\/p>\n\n\n\n Nela, \\(PPV\\) \u00e9 o m\u00f3dulo (preste aten\u00e7\u00e3o, m\u00f3dulo<\/a><\/strong>) da velocidade de pico de part\u00edcula. \\(Q\\) \u00e9 a carga explosiva que teoricamente gera a \\(PPV\\) e \\(R\\) \u00e9 a dist\u00e2ncia entre o ponto onde ocorre a \\(PPV\\) e o centro da carga \\(Q\\). Veja que aqui n\u00e3o estamos falando de CME (Carga M\u00e1xima por Espera), mas de uma \u00fanica carga explosiva dentro de um furo. Os par\u00e2metros \\(k\\,,\\alpha\\) e \\(\\beta\\) ser\u00e3o explicados adiante. Por enquanto, repare que estamos lidando com dist\u00e2ncias radiais. No caso \\(PPV = constante\\) forma uma curva de n\u00edvel. Para uma mesma carga explosiva \\(Q\\) a \\(PPV\\) depende apenas da dist\u00e2ncia \\(R\\). Isso vai conduzir a curvas de n\u00edveis circulares que contem o mesmo valor de \\(PPV\\). Da uma olhadinha na figura abaixo.<\/p>\n\n\n\n Cada circunfer\u00eancia de raio \\(R_n\\) representa, em um mundo ideal, regi\u00f5es a partir da carga em vermelho onde a velocidade de part\u00edcula \u00e9 constante. Mas se voc\u00ea t\u00e1 ligado, n\u00e3o d\u00e1 pra usar essa simplifica\u00e7\u00e3o no caso de cargas explosivas confinadas em um furo. O pessoal percebeu que a carga explosiva n\u00e3o \u00e9 um ponto, mas uma distribui\u00e7\u00e3o de carga ao longo de um furo. Assim, a equa\u00e7\u00e3o da \\(PPV\\) acima deve ser considerada para cada elemento infenitesimal de carga no furo. Holmberg desenvolve o modelo baseado nas hip\u00f3teses consideradas na figura abaixo.<\/p>\n\n\n\n Cada ret\u00e2ngulo verde representa uma parte do cartucho explosivo que contribui para a \\( PPV \\) no ponto \\( (r_0,z_0) \\). Assumindo que a massa de explosivo por comprimento \u00e9 constante e igual a \\(q\\), podemos dizer que cada pequeno ret\u00e2ngulo tem uma massa de explosivo dado por:<\/p>\n\n\n\n \\[ m_n=q\\Delta z \\]<\/p>\n\n\n\n Voc\u00ea l\u00ea a equa\u00e7\u00e3o acima assim: \\(m_n\\) \u00e9 a massa associada a o n-\u00e9simo<\/em> elemento, \\( \\Delta z \\) \u00e9 o comprimento ao longo do eixo \\(z\\) dos elementos. O passo a seguir \u00e9 substituir a massa \\(Q\\) na equa\u00e7\u00e3o da \\( PPV \\) pela massa \\(m_n\\).<\/p>\n\n\n\n \\[PPV_n=k\\frac{(q\\Delta z)^{\\alpha}}{R^{\\beta}}\\]<\/p>\n\n\n\n Veja que a equa\u00e7\u00e3o acima representa a contribui\u00e7\u00e3o para a \\(PPV\\) de um dos elementos. Agora, a dist\u00e2ncia de cada elemento ao ponto \\( (r_0,z_0) \\), que na figura \u00e9 representada por \\(D\\), \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n \\[ D = \\sqrt{(z_n^2 + r_0^2)} \\]<\/p>\n\n\n\n Uma vez que \\(z_0 = 0\\). A equa\u00e7\u00e3o da PPV fica ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n \\[PPV_n=k \\frac{ (q\\Delta z)^{\\alpha} } { (z_n^2 + r_0^2) ^{ \\frac{\\beta} {2} } }\\]<\/p>\n\n\n\n E a partir daqui come\u00e7ou a peleia. Holmberg prosseguiu da seguinte forma, fazendo os pequenos ret\u00e2ngulos cada vez menores, ou ainda, fazendo seu comprimento ao longo do eixo \\(z\\) tender a zero, transformando a soma<\/p>\n\n\n\n \\[ \\sum_0^n PPV_n = \\sum_0^n \\frac{ k(q\\Delta z)^{\\alpha} } { (z_n^2 + r_0^2) ^{ \\frac{\\beta} {2} } } \\label{eq1} \\]<\/p>\n\n\n\n na integral<\/p>\n\n\n\n \\[ \\int_{z_i}^{z_f} PPV = \\int_{z_i}^{z_f} \\frac{ k(q dz)^{\\alpha} } { (z^2 + r_0^2) ^{ \\frac{\\beta} {2} } } \\]<\/p>\n\n\n\n considerando que quando voc\u00ea faz muitos ret\u00e2ngulozinhos verdes, ou seja, \\( n \\rightarrow \\infty \\), a medida de um dos lados deles, \\( \\Delta z \\), tende a zero, \\(\\Delta z \\rightarrow 0\\ \\), da\u00ed podemos substituir \\( \\Delta z \\) por \\(dz\\). Na verdade, a explica\u00e7\u00e3o \u00e9 um pouco mais profunda, envolve o conceito de diferencias, mas o pessoal do rigor matem\u00e1tico vai me perdoar, com certeza.<\/p>\n\n\n\n Voc\u00ea precisa ser uma mistura de Santa Maria Madalena, Chuck Norris e Fredie Mercury pra encontrar uma solu\u00e7\u00e3o anal\u00edtica para a integral acima. A solu\u00e7\u00e3o num\u00e9rica tamb\u00e9m \u00e9 complicada, aquele \\(\\alpha\\) como expoente da diferencial \\(dz\\) n\u00e3o torna as coisas f\u00e1ceis. N\u00e3o me pergunte o motivo, mas o pessoal tentou uma gambiarra. Sem qualquer pudor jogou o expoente \\(\\alpha\\) para fora do integrando, assim<\/p>\n\n\n\n \\[ \\int_{z_i}^{z_f} PPV = k \\left( \\int_{z_i}^{z_f} \\frac{q dz } { (z^2 + r_0^2) ^{ \\frac{\\beta} {2\\alpha} } }\\right)^{\\alpha} \\]<\/p>\n\n\n\n Isso est\u00e1 errado pessoal. N\u00e3o d\u00e1 para progredir no passo acima sem assassinar o teorema fundamental do calculo. A inten\u00e7\u00e3o era, ao que parece, tornar poss\u00edvel a resolu\u00e7\u00e3o da integral dentro dos parenteses. Quem aparentemente apontou este erro no modelo de Holmberg foram dois caras, Hustrulid e Lee, em um paper escrito para o Fragblast em 2002 intitulado Some General Design Concepts Regarding the Control of Blast-Induced Damage During Rock Slope Excavation.<\/em><\/p>\n\n\n\n Em um outro paper, Application of the NIOSH-Modified Holmberg-Persson Approach to Perimeter Blast Design<\/a><\/em>, escrito pela galera do NIOSH<\/em>, \u00e9 apresentada uma linha alternativa, mas ainda baseada no desenvolvimento inicial de Holmberg. <\/p>\n\n\n\n Esta outra abordagem tem mais ou menos as seguintes premissas. \\[r_m = \\frac{1}{L}\\int_{z_i}^{z_f}\\left(z^2+ r_0^2\\right)^\\frac{1}{2}dz \\]<\/p>\n\n\n\n A nova roupagem da \\(PPV\\) fica<\/p>\n\n\n\n \\[PPV = \\frac{k (qL)^\\alpha}{\\left(\\frac{1}{L}\\int_{z_i}^{z_f}\\left(z^2+ r_0^2\\right)^\\frac{1}{2}dz\\right)^\\beta} \\]<\/p>\n\n\n\n Tanto na abordagem de Holmberg quanto no NIOSH s\u00e3o assumidas duas considera\u00e7\u00f5es inicias:<\/p>\n\n\n\n 1 – A PPV \u00e9 dada somente pela soma das contribui\u00e7\u00f5es de cada elemento de carga. A integral no denominador da express\u00e3o acima \u00e9 um pouco mais palat\u00e1vel. Tem solu\u00e7\u00e3o anal\u00edtica relativamente simples.<\/p>\n\n\n\n \\[\\int_{z_i}^{z_f} (z^2+ r_0^2)^\\frac{1}{2}dz = \\\\ Com este modelo podemos avaliar a express\u00e3o para diversos comprimentos de carga (\\(z_f-z_i)\\), massa de explosivos por comprimento de furo (\\(q)\\) e dist\u00e2ncia do ponto considerado, (\\(r_0)\\), resultando em gr\u00e1ficos como o mostrado abaixo.<\/p>\n\n\n\n Este gr\u00e1fico eu adaptei do paper do NIOSH, Application of the NIOSH-Modified Holmberg-Persson Approach to Perimeter Blast Design<\/a><\/em> citado acima no texto.<\/p>\n\n\n\n E a ideia \u00e9 que, se voc\u00ea sabe qual \u00e9 a PPV cr\u00edtica na sua situa\u00e7\u00e3o, voc\u00ea consegue saber a dist\u00e2ncia que deve manter suas cargas explosivas do seu ponto de controle. Por exemplo, se seu limite de velocidade \u00e9 de \\(1000mm\/s\\) voc\u00ea deve deixar os furos com carga explosiva a dist\u00e2ncias superiores as informadas no gr\u00e1fico abaixo, para cada curva de densidade linear de carga.<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Mas como constru\u00edmos estes gr\u00e1ficos? Como obter os coeficientes \\(\\alpha\\,,\\,\\beta\\) e \\(k\\)? \\[DE=\\frac{CME}{D^{\\beta}}\\]<\/p>\n\n\n\n E por qu\u00ea n\u00e3o se usou a equa\u00e7\u00e3o acima nos dois modelos, de Holmberg e do NIOSH? A resposta que vou te dar \u00e9 um resumo, n\u00e3o quero me estender muito neste detalhe sen\u00e3o o texto vai se desviar muito. Encontrar os coeficientes para campo pr\u00f3ximo n\u00e3o \u00e9 t\u00e3o simples. O pessoal do NIOSH teve que organizar uma verdadeira epopeia para conseguir. Eles colocaram tr\u00eas sism\u00f3grafos pr\u00f3ximos aos avan\u00e7os de uma galeria e extra\u00edram a PPV de cada pico do sismograma e associaram cada pico a um furo do desmonte. Como eles conseguiram isso? Coletaram todos os picos de velocidade resultante e atrav\u00e9s do tempo de chegada, associaram a sequ\u00eancia o tipo e quantidade de explosivo. Isso s\u00f3 foi poss\u00edvel devido a inerente dispers\u00e3o dos n\u00e3-el\u00e9tricos<\/a>. Caso os furos detonassem exatamente ao mesmo tempo, n\u00e3o seria poss\u00edvel considerar no sismograma os picos das cargas individuais. O pessoal n\u00e3o d\u00e1 muito detalhes desta parte do experimento, voc\u00ea pode conferir diretamente no paper deles<\/a>. Mas o fato \u00e9 que mantendo as cargas constantes para todos os furos e conhecendo as dist\u00e2ncias do geofone at\u00e9 o centro geom\u00e9trico das cargas explosivas, voc\u00ea pode usar a seguinte estrat\u00e9gia para obter \\(\\alpha\\,,\\,\\beta\\) e \\(k\\):<\/p>\n\n\n\n 2. Observe que utilizando valores constantes para \\(Q\\) e \\(R\\) voc\u00ea pode encontrar \\(\\alpha\\) como a inclina\u00e7\u00e3o da reta \\(P \\rightarrow P(B)\\) quando \\(R\\) \u00e9 constante:<\/p>\n\n\n\n \\[ P = A + \\alpha B – C \\]<\/p>\n\n\n\n e \\(\\beta\\) como a inclina\u00e7\u00e3o da reta \\(P \\rightarrow P(C)\\) quando \\(Q\\) \u00e9 constante:<\/p>\n\n\n\n \\[ P = A + B – \\beta C \\]<\/p>\n\n\n\n Perceba que \\( P = \\ln(PPV) \\), \\(A = \\ln(k)\\), \\(B = \\ln(Q)\\) e \\(C=\\ln(R)\\) e que fizemos \\(\\beta = 1\\) e \\(\\alpha = 1\\) para encontrar os coeficientes. Isso n\u00e3o afeta a inclina\u00e7\u00e3o da reta, apenas desloca a intercep\u00e7\u00e3o com o eixo de \\( \\ln(PPV) \\), mantendo os coeficientes representados pela inclina\u00e7\u00e3o inalterados. Desta forma, voc\u00ea pode usar quaisquer valores para \\( (A+B) \\) e \\( (A-C) \\) para encontrar \\(\\alpha\\) e \\(\\beta\\). Obviamente que voc\u00ea percebeu que todos eles, \\(\\alpha\\,,\\,\\beta\\) e \\(k\\) s\u00e3o produtos de um best fitting<\/em> de uma reta, portanto, ter\u00e3o uma incerteza associada.<\/p>\n\n\n\n Todo este desenvolvimento acima serviria tanto para dimensionar a buffer line (tamb\u00e9m muito conhecida no Brasil como linha dos auxiliares de contorno, ou somente auxiliares) quanto a carga dos furos de contorno. A figura abaixo ilustra um exemplo de aplica\u00e7\u00e3o do modelo. Todos os furos que podem afetar o per\u00edmetro da escava\u00e7\u00e3o s\u00e3o colocados a dist\u00e2ncias tais que seu potencial dano devido a PPV gerada n\u00e3o ultrapasse aquele inevitavelmente gerado pelos furos do contorno.<\/p>\n\n\n\n Esta figura foi retirada do RI9691<\/a>.<\/p>\n\n\n\n Este modelo matem\u00e1tico que descrevemos at\u00e9 aqui n\u00e3o leva em considera\u00e7\u00e3o o tipo de explosivo, seu acoplamento no furo e os par\u00e2metros da rocha circundante. Al\u00e9m disso, a rela\u00e7\u00e3o causa-consequ\u00eancia entre PPV e dano \u00e9 controversa. A practical damage radius \\((R_d)\\) is determined for each blasthole\/explosive combination. The damage radius calculated from the buffer holes would determine the perimeter burden. By \u201cpractical,\u201d it is meant that if the rock mass lying outside of this ring were removed, the rock remaining within the ring would easily break apart.<\/em><\/p>\nStephen R. Iverson, William A. Hustrulid, and Jeffrey C. Johnson – RI9691<\/cite><\/blockquote>\n\n\n\n A receita acima diz que o raio de dano pr\u00e1tico, se assim podemos chamar, \u00e9 uma regi\u00e3o circundante ao furo que sofre a influ\u00eancia da carga explosiva de maneira que as propriedades de resist\u00eancia da rocha s\u00e3o profundamente alteradas. Esta dist\u00e2ncia, este raio, deve ser usado para projetar o Burden <\/a><\/em>da linha de contorno, deste modo espera-se que:<\/p>\n\n\n\n Este modelo prop\u00f5e que a maioria do cuidado com o contorno da escava\u00e7\u00e3o est\u00e1 no dimensionamento da buffer line<\/em>. Para encontrar o valor de \\(R_d\\) o pessoal fez uso de duas teorias, a teoria de Ash que diz que o Burden \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o do di\u00e2metro do furo \\(D_f\\):<\/p>\n\n\n\n E a teoria de Hustrulid sobre como a constante \\(\\kappa\\) pode ser determinada por<\/p>\n\n\n\n \\[\\kappa = 25\\sqrt{ \\frac{ \\rho_e S_{ANFO} }{ \\rho_{ANFO} } } \\sqrt{ \\frac{2,65}{\\rho_r} }\\] <\/p>\n\n\n\n Os par\u00e2metros s\u00e3o: Nos papers de Hustrulid que li eu n\u00e3o encontrei o desenvolvimento da equa\u00e7\u00e3o acima. Pelo que entendi, ela surge nos livros Blasting principles for open pit mining, volume 1, 2<\/a><\/em>. Como n\u00e3o tenho acesso aos volumes, n\u00e3o posso te dizer como Hustrulid chegou na equa\u00e7\u00e3o. Fico te devendo essa. As ra\u00edzes ponderando um \\(\\kappa\\) inicial d\u00e3o uma id\u00e9ia, mas n\u00e3o posso afirmar nada. Se voc\u00ea souber, me envia um e-mail que publico aqui com seu nome.<\/p>\n\n\n\n L\u00e1 no RI9691 o pessoal diz que o Burden deve ser considerado como dois raios de dano, um raio para o furo a frente e outro raio para o furo em quest\u00e3o, isto \u00e9, a contribui\u00e7\u00e3o de dois furos onde as circunfer\u00eancias associadas ao dano de cada furo se tocam:<\/p>\n\n\n\n \\[B = 2R_d\\]<\/p>\n\n\n\n Combinando a equa\u00e7\u00e3o acima com o Burden definido por Ash e observando que o o di\u00e2metro do furo, \\(D_f = 2r_f\\) :<\/p>\n\n\n\n \\[B= \\kappa D = \\kappa 2r_f = 2R_d \\\\ Se voc\u00ea manja da turma dos “S” (AWS, ABS, RWS, RBS) vai perceber que <\/p>\n\n\n\n \\[\\frac{ \\rho_e S_{ANFO} }{ \\rho_{ANFO} } = RBS\\] <\/p>\n\n\n\n Com isso d\u00e1 pra dar uma simplificada<\/p>\n\n\n\n \\[\\frac{R_d}{r_f}= 25\\sqrt{RBS} \\sqrt{ \\frac{2,65}{\\rho_r}}\\]<\/p>\n\n\n\n S\u00f3 toma cuidado porque o RBS acima \u00e9 relativo ao ANFO considerado pela gurizada do NIOSH. Pra voc\u00ea utilizar o ANFO padr\u00e3o Brasil voc\u00ea vai ter que calcular o RBS do explosivo que voc\u00ea est\u00e1 usando em rela\u00e7\u00e3o ao ANFO padr\u00e3o Brasil. N\u00e3o se esque\u00e7a que RBS significa R<\/strong>elative B<\/strong>ulk S<\/strong>trength<\/em>, portanto \u00e9 sempre relativo<\/strong> a uma medida inicial. Antigamente se usava a nitroglicerina, hoje em dia a galera migrou a turma dos “S” para o ANFO.<\/p>\n\n\n\n Este modelo \u00e9 muito simples, foi pensado na galera de campo que precisa de um par\u00e2metro r\u00e1pido de ser calculado. Existem metodologias mais complexas que usam, por exemplo, a modelagem do campo de tens\u00f5es induzido na vizinhan\u00e7a do furo. Mas ao que parece o NIOSH tentou estabelecer uma regrinha b\u00e1sica para o pessoal come\u00e7ar a se preocupar com o overbreak<\/em> no per\u00edmetro da escava\u00e7\u00e3o e com isso diminuir a incid\u00eancia de acidentes devido a queda de choco (rock fall<\/em>). Mesmo que voc\u00ea tenha algumas diverg\u00eancias quanto ao desenvolvimento f\u00edsico-metem\u00e1tico do modelo deve admitir que o motivo por tr\u00e1s \u00e9 muito legal. Eles at\u00e9 desenvolveram um software para facilitar a sua vida. Voc\u00ea pode baix\u00e1-lo gratuitamente aqui<\/a>.<\/p>\n\n\n\n As minhas pequenas considera\u00e7\u00f5es, que voc\u00ea pode livremente ignorar se quiser, sobre as abordagens de Holmberg e do NIOSH s\u00e3o relativas a quest\u00f5es impl\u00edcitas nos modelos que, para mim, ficam sem reposta.<\/p>\n\n\n\n O modelo de Holmberg afirma que a PPV \u00e9 totalmente respons\u00e1vel pelo dano. Dessa afirma\u00e7\u00e3o surgem questionamentos. Qual seria a PPV limite? Como considerar que a anisotropia do meio n\u00e3o influencia o dano? Veja, eu considero que uma abordagem mais suave deve ser usada se voc\u00ea quer usar este modelo. Categoricamente afirmar um limite r\u00edgido para PPV \u00e9 um pouco complicado. Ainda, considerar que os coeficientes da equa\u00e7\u00e3o s\u00e3o universais soa um pouco, digamos, improv\u00e1vel. Trabalhar como modelos fuzzy<\/a><\/em> e simula\u00e7\u00f5es onde voc\u00ea coloca um grau de incerteza pode ser bem mais interessante se voc\u00ea quer usar este modelo. <\/p>\n\n\n\n Vamos perturbar os par\u00e2metros do modelo NIOSH-Holmberg com os seguinte valores:<\/p>\n\n\n\n \\[\\kappa = 700 \\pm 35 \\\\ Simulando 2627 vezes o modelo com os intervalos acima dentro de uma distribui\u00e7\u00e3o uniforme, obtemos um histograma de PPV prevista:<\/p>\n\n\n\n A estat\u00edstica descritiva obtida foi<\/p>\n\n\n\n A varia\u00e7\u00e3o dos par\u00e2metros foi muito pequena. Nos coeficientes foi de \\(5%\\) e nas vari\u00e1veis valores muito menores do que se fossem feitas medidas em campo. J\u00e1 se percebe que um valor fixo para a previs\u00e3o da PPV n\u00e3o \u00e9 uma boa estrat\u00e9gia. Neste caso, voc\u00ea deve se perguntar se a situa\u00e7\u00e3o na qual voc\u00ea est\u00e1 aplicando o modelo suporta estas varia\u00e7\u00f5es na incerteza da PPV.<\/p>\n\n\n\n Mesmo para o modelo de Raio de Dano do NIOSH existem incertezas quanto aos valores de entrada, principalmente se voc\u00ea usar a metodologia da press\u00e3o de detona\u00e7\u00e3o que eles descrevem no RI. Para situa\u00e7\u00f5es cr\u00edticas sempre coloque as incertezas, n\u00e3o as ignore. Neste desmonte abaixo, simulei o campo de tens\u00f5es pr\u00f3ximos do furo com todas as incertezas relativas a precis\u00e3o da perfura\u00e7\u00e3o, varia\u00e7\u00e3o do di\u00e2metro dos furos, propriedades do concreto, carga linear de explosivos, VOD dos explosivos e muitas, muitas outras vari\u00e1veis. Com isso n\u00e3o obtive valores exatos para a tens\u00e3o que o concreto ficaria exposto, mas consegui envelopar o desmonte de modo que, mantendo as vari\u00e1veis que eu podia controlar dentro de um intervalo de valores, a tens\u00e3o que o concreto ficaria exposto estaria dentro de limites aceit\u00e1veis. Quando me perguntaram quais seriam os esfor\u00e7os que a estrutura ficaria exposta eu respondi que n\u00e3o tinha exatamente o n\u00famero que eles buscavam saber, mas tinha certeza que n\u00e3o ficaria exposta a valores inaceit\u00e1veis. Foi um desmonte projetado com um vi\u00e9s tautol\u00f3gico.<\/p>\n\n\n\n Abra\u00e7o!<\/p>\n\n\n\n
No modelo de Holmberg \u00e9 utilizada a linha cl\u00e1ssica de pensamento que associa o potencial de dano ao meio circundante da carga explosiva confinada em um furo a velocidade de part\u00edcula induzida. Holmberg faz uso da equa\u00e7\u00e3o<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/ppvR.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/integracaoPPV-1.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\n
1) OK, esque\u00e7am as contribui\u00e7\u00f5es infinitesimais de massa dos elementos de carga. Vamos considerar a carga completa, \\(q(z_f – z_0) = qL\\).
2) Vamos considerar o raio m\u00e9dio de todos os elementos que contribuem para a PPV, assim<\/p>\n\n\n\n
2 – A carga explosiva detona instantaneamente, ou seja, n\u00e3o existe um ponto de inicia\u00e7\u00e3o em que a detona\u00e7\u00e3o come\u00e7a a se desenvolver.<\/p>\n\n\n\n
=\\frac{1}{2} \\left(z \\sqrt{(r_0^2 + z^2)} + r_0^2 \\ln{ \\left( \\sqrt{(r_0^2 + z^2) } + z \\right)} \\right)\\biggl|_{z_i}^{z_f}\\]<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/ppvRniosh-1-1024x790.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/ppvRnioshlimits-1-1024x790.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\n
Voc\u00ea provavelmente notou que a equa\u00e7\u00e3o da PPV usada nos modelos acima n\u00e3o \u00e9 exatamente igual \u00e0quela que o povo usa na previs\u00e3o de vibra\u00e7\u00f5es. Nesta \u00faltima uma estrat\u00e9gia de lineariza\u00e7\u00e3o dos dados \u00e9 usada, a bem conhecida transforma\u00e7\u00e3o chamada de dist\u00e2ncia escalonada.<\/em> Voc\u00ea deve se lembrar, dividimos a carga m\u00e1xima por espera por alguma pot\u00eancia da dist\u00e2ncia, assim:<\/p>\n\n\n\n
A curva de previs\u00e3o de vibra\u00e7\u00e3o e a estimativa de PPV para um campo pr\u00f3ximo s\u00e3o modelos f\u00edsicos de certa forma diferentes. Cada uma procura modelar eventos distintos. Na PPV de campo pr\u00f3ximo estamos interessados na vibra\u00e7\u00e3o ocasionada por cargas pontuais; no modelo de previs\u00e3o de PPV para controle de vibra\u00e7\u00f5es estamos interessados em encontrar a curva de melhor ajuste para um conjunto de dados e as cargas explosivas s\u00e3o consideradas como a soma de cargas em uma mesma sequ\u00eancia.
Se voc\u00ea tentar usar a transforma\u00e7\u00e3o da dist\u00e2ncia escalonada para campo pr\u00f3ximo trar\u00e1 muito erro para a sua an\u00e1lise. Basicamente isso ocorre porque quando voc\u00ea est\u00e1 muito pr\u00f3ximo da fonte, os furos que est\u00e3o mais pr\u00f3ximos ao geofone produzem muito mais vibra\u00e7\u00f5es do que os mais distantes, mesmo que perten\u00e7am a mesma sequ\u00eancia e a CME n\u00e3o faz muito sentido. N\u00e3o estamos atr\u00e1s da maior soma das cargas na mesma sequ\u00eancia, mas interessados na observa\u00e7\u00e3o de todas as fontes de vibra\u00e7\u00e3o. Ao contr\u00e1rio, quando voc\u00ea est\u00e1 suficientemente afastado, pode, de certa forma, considerar todos os furos de uma mesma sequ\u00eancia como uma carga s\u00f3, da\u00ed o conceito de CME e, consequentemente, dist\u00e2ncia escalonada.
Os coeficientes \\(\\alpha\\,,\\,\\beta\\) e \\(k\\), de certa maneira, englobam mais ru\u00eddos e incertezas quanto mais longe da fonte voc\u00ea estiver. Isso significa que os valores de \\(\\alpha\\,,\\,\\beta\\) e \\(k\\) ser\u00e3o diferentes para vibra\u00e7\u00f5es muito pr\u00f3ximas a fonte e de vibra\u00e7\u00f5es mais afastadas da fonte. Voc\u00ea pode pensar nos coeficientes como muito sens\u00edveis a anisotropia do meio.<\/p>\n\n\n\n\n
\\[ \\ln(PPV) = \\ln\\left( \\frac{kQ^{\\alpha}}{R^{\\beta}} \\right)
\\\\
\\ln(PPV) = \\ln(k)+\\alpha\\ln(Q) – \\beta\\ln(R)
\\]<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/ppvholmberg.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\n
Em 2008 dois caras, Hustrulid e Johnson, publicaram o artigo A gas pressure-based drift round blast design methodology<\/a><\/strong><\/em>. Este artigo foi uma das bases para o RI9691 do NIOSH<\/a>. RI<\/em> \u00e9 a sigla para Report of Investigation<\/em>, numa tradu\u00e7\u00e3o livre, Relat\u00f3rio de Investiga\u00e7\u00e3o. Neste RI<\/em> \u00e9 sugerida uma metodologia de c\u00e1lculo para o dimensionamento da buffer line <\/em>com o intuito de minimizar o efeito negativo sobre o contorno da escava\u00e7\u00e3o. \u00c9 a mesma tentativa de Holmberg, mas com a diferen\u00e7a que a PPV n\u00e3o \u00e9 o carro chefe. Neste relat\u00f3rio os caras introduzem um conceito chamado de practical damage radius<\/em> \\( (R_d) \\). Eu vou reproduzir aqui ipsis litteris<\/em> como eles definem \\(R_d\\):<\/p>\n\n\n\n\n
\n
\\[B= \\kappa D_f\\]<\/p>\n\n\n\n
\\(\\rho_e\\) = densidade do explosivo usado.
\\(S_{ANFO}\\) = RWS do explosivo em rela\u00e7\u00e3o ao ANFO.
\\(\\rho_{ANFO}\\) = Densidade do ANFO \\((0,85g\/cm^3)\\).
\\(\\rho_r\\) = Densidade da rocha.<\/p>\n\n\n\n
\\frac{R_d}{r_f}=\\kappa \\\\
\\frac{R_d}{r_f}= 25\\sqrt{ \\frac{ \\rho_e S_{ANFO} }{ \\rho_{ANFO} } } \\sqrt{ \\frac{2,65}{\\rho_r} }\\]<\/p>\n\n\n\n
\\alpha = 0,5 \\pm 0,025 \\\\
\\beta = 1,5 \\pm 0,075 \\\\
L = 3,0 \\pm 0,1 \\\\
q = 2,0 \\pm 0,1 \\\\
r_0 = 1,0 \\pm 0,1\\]<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/PPVsimulada.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/golin.dev.br\/site\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/estppv.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\n
Al\u00e9m disso, no estudo do NIOSH o pessoal tentou comprovar o modelo colhendo dados de 5 desmontes e realizando testes em blocos de concreto. Olha s\u00f3, uma amostra com 5 desmontes \u00e9 muito pequena…<\/p>\n\n\n\n